ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс

Розділ I. Спеціальна теорія відносності

1.4. Релятивістський імпульс

У класичній динаміці кількісною характеристикою руху тіла є імпульс – прямо пропорційна швидкості величина

$\vec{p}=m \vec{v}$,

(1.4)

де m – маса – внутрішня характеристика тіла, що визначає його інертність, тобто, здатність ''чинити спротив'' зміні швидкості. Але, згідно з релятивістською механікою, залежність імпульсу від швидкості не є лінійною й визначається виразом

$\vec{p}=\frac{{{m}_{0}}\vec{v}}{\sqrt{1-{{v}^{2}}/{{c}^{2}}}}=\frac{{{m}_{0}}\vec{v}}{\sqrt{1-{{\beta }^{2}}}}$.

(1.5)

в якому задля зручності величину m₀ – називають масою спокою або власною масою тіла, а величину

$m=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-{{v}^{2}}/{{c}^{2}}}}=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-{{\beta }^{2}}}}$

(1.6)

– релятивістською масою. Тож, вираз (1.4) може застосовуватись і в релятивістській механіці з урахуванням того, що величина m є залежною від швидкості. За такого трактування при ($v\to{c}$) інертність тіла необмежено зростає ($m\to\infty$), що пояснює постульовану в СТВ неможливість руху тіл зі швидкістю рівною, чи більшою за швидкість поширення світла у вакуумі с. Виняток становлять так звані безмасові (m₀ = 0) частинки, швидкість яких збігається із с. Такими, зокрема, є самі частинки-носії світла – фотони. З іншого боку, при малих швидкостях величина ($v/c\to{0}$), і формули (1.4), (1.5) дають:

$m=m_{0}$ = const,

$\vec{p}=m_{0}\vec{v}$,

тож СТВ не відкидає уявлення класичної механіки про пропорційність імпульсу та швидкості, а включає її як граничний випадок загальної залежності (1.5).