ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс

Якщо на шляху поширення хвиль трапляються різкі неоднорідності, то спостерігається дифракція. На явищі дифракції світла заснована дія оптичного приладу, що зветься дифракційною граткою. Дифракційна гратка має важливі практичні застосування.

Дифракцією називаються явища, зумовлені здатністю хвиль змінювати напрям поширення при зустрічі з різкими неоднорідностями – невеликими непрозорими перешкодами або з отворами у непрозорому екрані.

Можливість практичного спостереження дифракції залежить від розмірів перешкод: вони повинні бути співвимірними з довжиною хвилі (оптимально – (10 – 100)\(\lambda\).

Дифракційні явища можна аналізувати на основі принципу Гюйгенса-Френеля, згідно з яким

Оскільки вторинні хвилі когерентні, то при накладанні вони інтерферують з утворенням максимумів і мінімумів інтенсивності. З цієї причини при проходженні світла крізь малий отвір (рис.17.2а) на поставленому за ним екрані спостерігається не просто розмите зображення отвору, а сукупність світлих і темних смуг (кілець) – дифракційних максимумів і мінімумів (рис.17.2б).

Дифракційні смуги від одного отвору через його малі розміри дуже слабкі. Але інтенсивність дифракційних максимумів різко збільшується у дифракційній гратці.

Найпростіша дифракційна гратка являє собою плоску прозору пластинку, на поверхні якої створена система однакових вузьких прозорих смуг (щілин), розділених однаковими непрозорими проміжками (рис.17.3). Відстань d між сусідніми щілинами називається періодом гратки, і є одним з її основних параметрів. Часто замість d використовують сталу дифракційної гратки n = 1/d – кількість щілин на одиницю довжини гратки. Ще одним параметром гратки є загальна кількість щілин N. Для дифракційних граток високого класу d ~ 1 мкм (10^-6 м) і N ~ 10⁵.

При опроміненні гратки паралельним пучком променів внаслідок дифракції після неї під будь-яким кутом \(\varphi\) поширюється N когерентних пучків від усіх щілин. Кут, під яким поширюється певний пучок, називають кутом дифракції. В результаті інтерференції цих пучків на розташованому за ґраткою екрані виникає складна дифракційна картина, що складається з великої кількості мінімумів та максимумів різної інтенсивності. Серед них вирізняються дуже інтенсивні головні максимуми. Вони визначаться умовою головних максимумів ґратки:

У цій формулі d – період гратки, \(\varphi\) – кут дифракції (див. рис.17.3), \(\lambda\) – довжина хвилі світла, яким опромінюється гратка, m – ціле число, що називається порядком дифракційного спектра.

Умова (17.9) і велика інтенсивність головних максимумів мають просте пояснення. З рис.17.3 можна зрозуміти, що величина \(\Delta=d\sin\varphi \) – то є різниця ходу променів, які йдуть під кутом \(\varphi\) від двох сусідніх щілин. Це означає, що при виконанні умови (17.9) фази коливань електричного поля від усіх N щілин кратні \(2\pi\). Тому результуюча амплітуда \(E=NE_{1}\), а результуюча інтенсивність

де \(I_{1}\) – інтенсивність світла, що створюється однією щілиною, N – загальна кількість щілин гратки.

З формули (17.10) випливає, що в головних максимумах спостерігається дуже велика концентрація світлової енергії. Це визначає практичні застосування дифракційної гратки.

Згідно з умовою (17.9), кожній довжині хвилі \(\lambda\) відповідає свій власний кут дифракції \(\varphi\), а отже своє власне положення головного максимума при заданому m.

Тому, якщо на гратку P з відомим періодом напрямити пучок білого світла (рис.17.4), то на екрані E для всіх \(m\ne{0}\) замість вузьких яскравих смуг утворюються спектри – широкі смуги, що забарвлені у кольори веселки. У центрі екрана m = 0, \(\sin\varphi=0\) і умова (17.9) виконується для будь-якої довжини хвилі. Тому в центрі екрана спостерігається вузька незабарвлена смуга.

Вимірявши кут дифракції \(\varphi\) (або координату відповідної точки на екрані), можна визначити довжину хвилі \(\lambda\) світла, що дає дифракційний максимум у даній точці екрана:

\(\lambda=\frac{d\sin\varphi}{m}\).

Властивість дифракційної гратки розгортати світло у спектр використовується в оптичних приладах для отримання монохроматичного світла та для визначення спектрального складу невідомого випромінення.