ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс

Дифракцією називаються явища, що зумовлені здатністю хвиль огинати перешкоди й заходити в область їхньої геометричної тіні. Помітно вираженою дифракція є при проходженні світла крізь малий отвір або вузьку щілину чи дифракційну ґратку – сукупність щілин у непрозорому екрані, ширина котрих є сумірною з довжиною світлових хвиль: (10 ÷ 100)\(\lambda\).

Аналіз дифракційних явищ ґрунтується на емпіричному принципі Гюйгенса-Френеля, згідно з яким

В усіх точках хвильової поверхні фаза хвилі однакова, тож вторинні хвилі є когерентні й  інтерферують при накладанні. Тому при проходженні світла крізь малий отвір або вузьку щілину (рис.17.2а) на поставленому за нею екрані спостерігається не просто розмита світна пляма, а сукупність дифракційних максимумів і мінімумів (рис.17.2б) – світлих і темних кілець, чи смуг.

Дифракційні смуги від однієї щілини є слабкі. Але інтенсивність дифракційних максимумів різко збільшується у дифракційній гратці – впорядкованій сукупності великої кількості вуззьких щілин.

Найпростіша дифракційна ґратка являє собою плоску прозору пластинку, на поверхні якої створено однакові вузькі прозорі смуги (щілини), розділені однаковими непрозорими проміжками (рис.17.3). Відстань d між сусідніми щілинами називається періодом ґратки і є одним з її основних параметрів. Разом із періодом використовують також "сталу дифракційної ґратки" n = d^–1 (1/м) – кількість щілин на одиницю її довжини. Ще одним параметром ґратки є загальна кількість щілин N. Для дифракційних ґраток високого класу d ~ 1 мкм (10^–6 м) і N ~ 10⁵.

При опроміненні паралельними променями за ґраткою через дифракцію під будь-яким заданим кутом дифракції \(\varphi\) поширюється N когерентних світлових пучків, унаслідок інтерференції котрих на розташованому за ґраткою екрані створюється складна дифракційна картина, що складається з великої кількості мінімумів та максимумів інтенсивності. Серед них вирізняються дуже інтенсивні головні максимуми, котрі визначаться наступною умовою:

У цій формулі d – період ґратки, \(\varphi\) – кут дифракції (див. рис.17.3), \(\lambda\) – довжина хвилі світла, яким опромінюється ґратка, m – ціле число, що називається порядком дифракційного спектра.

Велика інтенсивність і умова (2.10) головних максимумів мають просте пояснення. З рис.17.3 можна зрозуміти, що величина \(\Delta=d\sin\varphi \) – то є різниця ходу променів, які йдуть від двох сусідніх щілин. Отже, при виконанні умови (2.10) фази коливань електричного поля від усіх N щілин є кратні \(2\pi\). Тому результуюча амплітуда \(E=NE_{1}\), а результуюча інтенсивність

де \(I_{1}\) – інтенсивність світла, що створюється однією щілиною, N – загальна кількість щілин ґратки.

Згідно з умовою (2.10), кожній довжині хвилі \(\lambda\) відповідає свій кут дифракції \(\varphi\), тож і положення головного максимуму заданого порядку m. Тому, якщо на ґратку P з відомим періодом напрямити пучок білого світла, то на екрані E для всіх \(m\ne{0}\) замість вузьких яскравих смуг утворюються спектри – широкі смуги, що є забарвлені у кольори веселки (рис.17.4). При m = 0 \(\sin\varphi=0\), й умова (2.10) виконується для будь-якої довжини хвилі. Тому в центрі екрана спостерігається вузька незабарвлена смуга.

Згідно з умовою (2.10), вимірявши кут дифракції \(\varphi\) (або координату відповідної точки на екрані), можна визначити довжину хвилі \(\lambda\) світла, що дає дифракційний максимум у даній точці:

\(\lambda=\frac{d\sin\varphi}{m}\).

Це зумовлює практичне застосування дифракційної ґратки в якості спектроаналізатора. А здатність розгортати світло в спектр зумовлює її використання для отримання монохроматичного світла заданої довжини хвилі.