ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс

Розділ ІІІ. Магнітне поле та електромагнітна індукція

1.2. Дія магнітного поля на рухомі заряди

Сила Лоренца. Таку назву має магнітна сила, що діє на рухомі заряди. (Примітка. У випадку електромагнітного поля сила Лоренца включає й електричну компоненту).

Модуль сили Лоренца, відповідно до формули (3.1), визначається перпендикулярною до поля складовою швидкості заряду ${v}_{\bot}$= v·sinα (рис. 3.3):

$F=qvB\sin \alpha $.

(3.3)

Напрям цієї сили задовольняє наступне правило правого гвинта:

якщо правий гвинт найкоротшим шляхом обертати від напрямку швидкості зарядженої частинки до напрямку індукції магнітного поля, то гвинт буде вкручуватись у напрямку сили Лоренца, що діє на позитивний заряд.

Якщо заряд рухається перпендикулярно до напрямку поля, то

$F=qvB $.

(3.3а)

Рух зарядів в однорідному магнітному полі. Позаяк сила Лоренца завжди спрямована перпендикулярною до напряму переміщення заряду, вона не виконує роботи, тож і не змінює кінетичну енергію та величину швидкості частинки. Таким чином,

рух заряджених частинок під дією сили Лоренца завжди є рівномірним і криволінійним, а прискорення – доцентровим.

При цьому форма траєкторії визначається конфігурацією магнітного поля та напрямком початкової швидкості частинки й у загальному випадку є складною. Виняток становить лише рух заряду в однорідному полі $\vec{B}$ = const, коли за наявності сили Лоренца, є можливі тільки два випадки.

1. Швидкість спрямована перпендикулярно до напрямку поля. В такому разі, як випливає із законів механіки (див. [І], ...),

частинка із зарядом q, масою m і швидкістю v рухається в перпендикулярній до поля площині по колу (рис. 3.5 ) радіуса

$R=\frac{mv}{qB}$ = $\frac{v}{{{q}_{п}}B}$,

(3.4)

де величина

${{q}_{п}}=\frac{q}{m}$ (Кл/кг)

називається питомим зарядом частинки.

(Примітка. Напрям руху відносно напрямку поля залежить від знаку заряду й на рис. 3.4 показаний для q > 0).

Період обертання T = (2πR/v) і колова частота (кутова швидкість) ω = (2π/T) заряду визначаються формулами:

$T=\frac{2\pi m}{qB}$ = $\frac{2\pi }{{{q}_{п}}B}$;

(3.5)

$\omega =\frac{qB}{m}$ = ${{q}_{п}}B$.

(3.5а)

Як видно, вони не залежать від швидкості, тобто

в однорідному магнітному полі частинки з однаковим питомим зарядом рухаються синхронно.

Тож, якщо уявити, що в деякій точці однорідного поля перпендикулярно до його напряму впорснули пучок однакових частинок, які мають різні швидкості, то, рухаючись далі по різних траєкторіях, вони з інтервалом часу Т будуть знов і знов сходитись у початковій точці.

2. Рух зарядженої під кутом до напрямку поля. У цьому випадку швидкість частинки $\vec{v}$ можна розкласти на перпендикулярну $\vec{v}_{\bot}$ і паралельну $\vec{v}_{\parallel}$ складові (рис. 3.5а) :

$\vec{v}=\vec{v}_{\bot}+\vec{v}_{\parallel}$

і вважати, що вона одночасно обертається по колу радіусом (3.4) зі швидкістю ${v}_{\bot}$= v·sinα і періодом (3.5) у перпендикулярній до поля площині й поступально рухається вздовж напряму поля зі швидкістю $v_{\|}=v\cos\alpha$. Тож її траєкторією є гвинтова лінія (рис. 3.5б) з радіусом витка R і кроком (відстанню між витками h = $v_{\|}$T), котрі за формулами (3.4) і (3.5) дорівнюють:

$R=\frac{mv\sin\alpha}{qB}$ = $\frac{v\sin \alpha }{{{q}_{п}}B}$;

(3.6)

$h=\frac{2\pi{mv}\cos\alpha}{qB}$ = $\frac{2\pi v\cos \alpha }{{{q}_{п}}B}$.

(3.7)

На завершення слід зауважити, що отримані формули не враховують силу тяжіння. Тому вони за замовчуванням стосуються лише субмікроскопічних заряджених частинок, як от електрон, протон, іон, тощо.