ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс

Розділ ІІ. Постійний електричний струм

1.2. Закон Ома

Спад напруги та електрорушійна сила (ЕРС). Сили, що діють на носії в провіднику зі струмом, виконують роботу А, котра на довільній ділянці кола складається з роботи сторонніх A_ст і кулонівських A_k сил:

A = A_ст + A_k

Ця робота є прямопропорційною до величини перенесеного заряду, тож і до часу протікання струму. Але

відношення роботи, що виконується над носіями на даній ділянці кола, до перенесеного заряду

$U=\frac{A}{q}=\frac{{{A}_{ст}}+{{A}_{k}}}{q}$

(2.5)

визначається лише силами, що діють на носії, та здатністю ділянки проводити струм і називається спадом напруги.

Можна сказати, що спад напруги визначає сумарну енергетичну спроможність сторонніх та кулонівських сил, які діють на носії струму на заданій ділянці кола. При цьому

відношення роботи сторонніх сил до величини перенесеного заряду

$\E=\frac{{{A}_{cт}}}{q}$

(2.6)

називається електрорушійною силою (ЕРС)

і є основною характеристикою джерела струму.

Для сил кулонівського поля аналогічне відношення за формулою (1.13) дорівнює різниці потенціалів на кінцях ділянки:

$\frac{{{A}_{k}}}{q}$ = ${{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}$.

(2.6а)

Таким чином, вираз (2.5) для спаду напруги на довільній ділянці електричного кола набуває вигляду:

U = φ₁ – φ₂ + $\E$.

(2.7)

Електричний опір. Продовжуючи аналогію між електричним струмом й течією рідини (п. 1.1), вкажемо, що так само, як труба перешкоджає протіканню рідини, провідник чинить спротив перенесенню по ньому заряду. Цей спротив, як і в трубі з водою, зростає із збільшенням довжини l та зменшенням площі перерізу провідника S. Його кількісна міра називається електричним опором R і визначається, як

$R=\rho \frac{l}{S}$,

(2.8)

де величина ρ називається питомим опором і є табличною характеристикою речовини провідника.

Величини R(Ом) і ρ(Ом ·м) залежать від температури. Для металів і сплавів при не наднизьких температурах ця залежність є лінійною і має вигляд:

$\rho=\rho_{0}(1+\alpha{t})$;

(2.9)

$R=R_{0}(1+\alpha{t})$.

(2.9а)

де t – температура в °С, $\rho_{0}$ та $R_{0}$ – питомий опір і опір провідника при t = 0°С, і α (1/К) – температурний коефіцієнт опору, котрий дорівнює відносній зміні питомого опору при зміні температури провідника на одиницю:

$\alpha=\frac{\rho-\rho_{0}}{\rho_{0}t}$

і є табличною величиною.

Закон Ома. На вибраній ділянці довільного кола із струмом на носії можуть діяти або тільки сили кулонівського поля, або кулонівські та сторонні сили за наявності на ній джерела струму. В першому випадку ділянка зветься однорідною, а в другому – неоднорідною. При цьому в обох випадках сила струму I визначається спадом напруги U та опором ділянки R, відповідно до узагальненого закону Ома:

сила струму на кожній ділянці будь-якого кола дорівнює відношенню спаду напруги на цій ділянці до її опору:

$I=\frac{U}{R}$.

(2.10)

Розгорнуто

$I=\frac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}+\E}{R}$,

(2.11)

де φ₁– φ₂ — різниця потенціалів на кінцях ділянки і $\E$ — ЕРС, яка діє на ній.

За відсутності джерела ($\E$ = 0) спад напруги на ділянці, відповідно до виразу (2.7), збігається з різницею потенціалів на її кінцях. Тож сила струму визначається законом Ома для однорідної ділянки кола:

за відсутності ЕРС сила струму на ділянці кола дорівнює відношенню різниці потенціалів на кінцях до її опору:

$I=\frac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}{R}$.

(2.12)

Замкнуте коло теж можна трактувати як ділянку, кінці якої дотикаються. В такому разі у виразі (2.7) φ₁ = φ₂, і для нерозгалуженого замкненого кола закон Ома набуває вигляду

$I=\frac{\E}{R+r}$,

(2.13)

де (R + r) – повний опір кола, котрий складається із "навантаження" (зовнішнього опору R) та внутрішнього опору джерела r.

При з'єднанні полюсів джерела напряму (R = 0) по ньому тече струм ''короткого замиканні'')

$I_{0}=\frac{\E}{r}$.

(2.13а)