ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс

Розділ ІІ. Перший закон термодинаміки

Рівняння теплового балансу

Дослід свідчить, що в замкнених системах, у яких не виконується механічна робота, процеси завжди йдуть у напрямку встановлення термодинамічної рівноваги, ознакою якої є вирівнювання температур усіх тіл. До прикладу, як це відбувається в калориметрі із уміщеними в нього тілами при різних початкових температурах. При цьому, у відповідності до загального закону збереження енергії, внутрішня енергія системи лишається незмінною:

U = $ \sum{{{U}_{i}}}$ = const $ \Rightarrow $ $\sum{\Delta {{U}_{i}}=0}$,

де $ \Delta {{U}_{i}}$ – зміни внутрішньої енергії окремих тіл або частин системи. Без виконання роботи енергії тіл можуть змінюватися тільки шляхом теплообміну. Тож

ΔU_i= Q_i, і $ \sum{{{Q}_{i}}}=0 $.

(2.14)

Цей вираз називається рівнянням теплового балансу і означає, що

в теплоізольованої системі, в якій не виконується робота, алгебраїчна сума кількостей теплоти, отриманих усіма тілами, дорівнює нулю.

Іншими словами, при встановленні термодинамічної рівноваги без виконання роботи "гарячі" тіла втрачають, а "холодні"– отримують однакову кількість теплової енергії. Тому для практичних розрахунків рівняння теплового балансу зручніше записувати у вигляді:

$ \sum{{{Q}_{вт}}}=\sum{{{Q}_{от}}} $,

(2.14а)

де $ {{Q}_{вт}}$ > 0 і $ {{Q}_{от}}$ > 0 – кількості теплоти, що виділяються гарячими та поглинаються холодними тілами, відповідно.

Для складання рівнянь теплового балансу треба знати формули кількостей теплоти, що характеризують різні термодинамічні процеси і визначаються відповідними питомими теплотами.

При нагріванні чи охолодженні тіла кількість теплоти, якою воно обмінюється з іншими тілами, є прямо пропорційна його масі m та зміні температури:

Q = cm|(T₂ – T₁)| = cm|(t₂ – t₁)|,

(2.15)

де величина

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$ (Дж/кг·К)

називається питомою теплоємністю і дорівнює кількості теплоти, що є необхідна для зміни температури одиниці маси тіла на одиницю (1К або 1⁰С).

При плавленні кристалічного тіла маси m поглинається, а при твердненні – виділяється кількість теплоти

$ Q=\lambda m $,

(2.16)

де

$\lambda =\frac{Q}{m}$(Дж/кг)

– питома теплота плавлення, рівна кількості теплоти, що є необхідна для перетворення на рідину одиниці маси твердої речовини.

При незмінній температурі перетворення на пару рідини масою m супроводжується поглинанням, а конденсація пари – виділенням кількості теплоти

$ Q=r{m} $,

(2.17)

де

$r=\frac{Q}{m}$(Дж/кг)

– питома теплота пароутворення, рівна кількості теплоти, що поглинається чи виділяється при вказаних перетвореннях одиниці маси речовини.

При згорянні палива масою m, або об'ємом V виділяється кількість теплоти

$ Q=q{m} $,

(2.18)

та

$ Q=q{V} $,

(2.19)

де

$q=\frac{Q}{V}$(Дж/кг та Дж/м³чи Дж/л)

– питома теплота згоряння (теплотворна здатність, теплотворність), тобто кількість теплоти, що виділяється при згорянні одиниці маси чи об'єму палива.

Усі перераховані питомі величини є табличними характеристиками речовини.