ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс

Розділ І. Ідеальний газ

1.1. Характеристики та тепловий рух молекул

Атоми і молекули мають дуже малі масу й розміри. До прикладу, маса одного з найважчих атомів — урану $^{238}U$ складає $ {4}\cdot {{10}^{-25}}$ кг, а розміри $\sim $ 10^–10 м. Тому в атомній та молекулярній фізиці масу частинок вимірюють в умовних атомних одиницях маси, а для характеристики сукупної маси частинок у тілі вводять поняття кількості речовини та молярної маси.

Атомна одиниця маси (а.о.м.) дорівнює 1/12 частині маси ізотопу Карбону ¹²С, що складає

1 а.о.м. = 1,66·10^–27 кг.

(1.1)

Маса молекули (атома), що виражена в а.о.м., називається відносною молекулярною (атомною) масою даної речовини M_r:

$ {{M}_{r}}=\frac{m}{(1/12){{m}_{С}}}.$

(1.2)

Відносні атомні маси вказано в періодичній системі елементів, а відносні молекулярні маси визначаються за хімічною формулою сполуки.

Кількість речовини визначається кількістю структурних елементів (атомів або молекул), що входять до її складу, й вимірюється в умовних одиницях – молях:

1 моль – кількість речовини, що містить стільки ж молекул, як 12 г Карбону $ {}^{12}\mathrm{C} $.

Кількість частинок в одному молі, що називається числом Авогадро, є універсальною сталою і складає

N₀ = 6,02·10²³ 1/моль.

Тож кількість речовини, в якій міститься N молекул, у молях дорівнює

$ \nu =\frac{N}{{{N}_{0}}}. $

(1.3)

Молярна маса речовини M поряд із відносною молекулярною масою M_rє індивідуальною характеристикою кожної речовини і дорівнює вираженій у кілограмах масі її одного моля. Величини M і M_r пов'язані між собою тривіальними співвідношеннями:

M (кг/моль) = 10^–3 M_r,
M (г/моль) = M (кг/кмоль) = M_r .

(1.4)

Відповідно, маса заданої кількості речовини

m = $\nu $M,

(1.5)

а кількість речовини в тілі із заданою масою

$ \nu =\frac{m}{M} $.

(1.6)

Масу однієї молекули m₀ теж можна визначити через молярну масу, як

$ {{m}_{0}}=\frac{M}{{{N}_{0}}}. $

(1.7)

Температура. Молекули за будь-яких умов перебувають у стані неперервного теплового руху, інтенсивність якого визначає абсолютна температура Т – величина, що є прямо пов'язяна із середньою кінетичною енергією поступального руху молекули $ \left\langle E \right\rangle $ співвідношенням

$ \left\langle E \right\rangle =\frac{3}{2}kT $,

(1.8)

коефіцієнт пропорційності k = 1,38·10^–23 Дж/К в якому називається сталою Больцмана і є однією з універсальних фізичних констант.

Зауваження. Формула (1.8) не є повною, позаяк не враховує енергію коливань атомів у складній молекулі та її обертання навколо власних осей. Але в елементарній молекулярній фізиці такі рухи не розглядають, і всі молекули за замовчуванням трактують як матеріальні точки.

Одиницею температури є

1 кельвін (К) – величина, що складає (1/100) частку різниці температур кипіння та тверднення води за нормального атмосферного тиску.

Величина T = 0 К називається абсолютним нулем температури і, як випливає із співвідношення (1.8), формально є температурою при якій припиняється тепловий рух атомів і молекул. Але, як свідчить теорія, елементарні частинки принципово не можуть перебувати в стані спокою. Тому абсолютний нуль температури є границею, до якої можна лише наблизитись. Через це на практиці для вимірювання температури використовують різні умовні температурні шкали. Для нас звичною є шкала Цельсія, в якій одиниця − градус Цельсія (1°С) – за розміром збігається з кельвіном, але за початок відліку 0°С прийнято температуру тверднення води, що дорівнює 273,15 ≈ 273 К. Тож на практиці співвідношення між значеннями температури в цих шкалах записують як

T (К) = t(°С) + 273.

Нагадаємо також, що температуру T₀ = 273,15 К (0°С) і тиск P₀ = 101,3 кПа (760 мм.рт.ст.) називають нормальними умовами

Температура характеризує не лишень енергію, а й швидкість теплового руху молекул. Якщо у формулі (1.8) виразити кінетичну енергію через швидкість, то вийде

${{m}_{0}}\left\langle {{v}^{2}} \right\rangle =3kT$,

де $\left\langle {{v}^{2}} \right\rangle$ є усередненою мірою інтенсивності теплового руху молекули. Відповідно, величина $ {{v}_{кв}}=\sqrt{\left\langle {{v}^{2}} \right\rangle }$ називається

середньоквадратичною швидкістю,

і визначається, як

${{v}_{кв}}= \sqrt{\frac{3kT}{m}} =\sqrt{\frac{3RT}{M}} $,

(1.9)

де константа

R = kN₀ = 8,31 Дж/(моль·К).

називається універсальною газовою сталою.

На завершення зауважимо, що тепловий рух молекул за мірками механіки є дуже інтенсивним. Так, згідно з виразами (1.9), середня квадратична швидкість молекул водню Н₂при кімнатній температурі складає близько 2000 м/с.