ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс
Приклади розв'язування задач
Визначення роботи через силу
Задача 4.1. Брусок маси m повільно тягнуть горизонтальною поверхнею за мотузку, прикладаючи силу під кутом α=45∘ до горизонту. Визначити роботу A, яку при цьому виконують на шляху S = 6 м при коефіцієнті тертя між бруском і поверхнею μ=0,5.
Задача 4.2. По дошці довжиною L, яка лежить на гладкій підлозі, з одного краю на інший пересувають брусок маси m і довжини l. Коефіцієнт тертя між тілами складає μ. Визначити сумарну роботу сили тертя за час пересування бруска.
Задача 4.3. Канат масою m = 6 кг і довжиною l = 5 м лежить на підлозі тренажерної зали з висотою стелі H = 6 м. Визначити роботу, яку треба виконати, аби підвісити канат до стелі.
Задача 4.1 |
Задача 4.1 |
Брусок маси m повільно тягнуть по горизонтальною поверхнею за мотузку, прикладаючи силу під кутом α=45∘ до горизонту.
Визначити
роботу A, яку при цьому виконують на шляху S = 6 м при коефіцієнті тертя між бруском і поверхнею μ=0,5.
Дано: α = 45°
S = 6 м
μ = 0,5
|
A - ? |
Розв’язання
Сили, що діють на брусок, показано на рис. 1. За означенням (1) робота прикладеної до мотузки сили →F (рис.1) на шляху S дорівнює
A=FScosα. | (1) |
Позаяк брусок рухається без прискорення, рівнодійна сил →F, тяжіння m→g, нормальної реакції опори →N та тертя →Fт (рис. 4.1) дорівнює нулю:
→F+→Fт+m→g+→N=0,
або в проекціях на осі координат
OX: Fcosα−Fт=0, OY: Fsinα+N−mg=0. |
Звідси, врахувавши, що Fт=μN, дістанемо
F=μmgcosα+μsinα
Відтак підставимо цей вираз у формулу (1) і знайдемо відповідь:
A=μmgScosα+μsinα⋅cosα ⇒ A=μmgS1+μtgα=19,6 Дж.
Задача 4.2 |
Задача 4.2 |
По дошці довжиною L, яка лежить на гладкій підлозі, з одного краю на інший пересувають брусок маси m і довжини l. Коефіцієнт тертя між тілами складає μ.
Визначити
сумарну роботу сили тертя за час пересування бруска.
Дано: m, l L μ |
А - ? |
Розв’язання
Між дошкою та бруском діють сили тертя →F1 = –→F2 (рис. 2) з модулем F = μmg, сумарна робота котрих
ККК
A = А1 + А2 = –μmgS1 + μmgS2 = –μmg( S1 – S2),
де S1 і S2 – модулі переміщення бруска і дошки відносно підлоги.
З рис. 2 видно, що ( S1 – S2) = (L – l), тож відповідь:
A = – μmg(L – l). | (1) |
Ця задача є дуже простою й сама по собі не становить великого інтересу. Але, позаяк у системі сили взаємодії між парами тіл є незалежні, а самі сили є рівні за модулем і протилежні за напрямом (див. Розділ 2, п.п. 2.1, 2.2), отриманий результат відображує загальні властивості роботи сил тертя та опору:
1. Робота сили тертя, що діяла на дошку, А2 = μmgS2 > 0, проте повна робота А < 0. Це вказує на те, що
Повна робота внутрішніх сил тертя та опору в будь-якій системі завжди є від'ємна.
2. Величина (L – l) – це модуль переміщення →s12 бруска відносно дошки та дошки відносно бруска →s21 = – →s12. Отже, в загальному вигляді відповідь (1) можна подати як
А = →F1→s12 = →F2→s21
і зробити наступний висновок:
сумарна робота сил тертя між двома тілами →F1 = –→F2 дорівнює добутку сили, що діє на одне з тіл на його переміщення відносно іншого.
Задача 4.3. Канат масою m = 6 кг і довжиною l = 5 м лежить на підлозі тренажерної зали висотою стелі H = 6 м.
роботу, яку треба виконати, аби підвісити канат до стелі.
Дано: |
А - ? |
Розв'язання
На початку підйому, доки переміщення кінця каната h є меншим за його довжину l, мінімальна потрібна сила F дорівнює вазі частини довжиною х, що звисає:
F=mglh,
а потім – вазі всього каната
F = mg.
Таким чином, маємо визначати роботу змінної сили, що найпростіше зробити, обчисливши площу під графіком сили рис. 3 (див. п. 4.1), тобто площу трапеції з основами H і (H – l) та висотою mg. Отже,
A=12mg(2H−l) = 210 Дж.