Печатать эту главуПечатать эту главу

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Приклади розв'язування задач

Визначення роботи через силу

Задача 4.1. Брусок маси m повільно тягнуть горизонтальною поверхнею за мотузку, прикладаючи силу під кутом α=45 до горизонту. Визначити роботу A, яку при цьому виконують на шляху S = 6 м при коефіцієнті тертя між бруском і поверхнею μ=0,5.

Задача 4.2. По дошці довжиною L, яка  лежить на гладкій підлозі, з одного краю на інший пересувають брусок маси m і довжини l. Коефіцієнт тертя між тілами складає μ. Визначити сумарну роботу сили тертя за час пересування бруска.

Задача 4.3. Канат масою m = 6 кг і довжиною l = 5 м  лежить на підлозі тренажерної зали з висотою стелі H = 6 м. Визначити роботу, яку треба виконати, аби підвісити канат до стелі.   

Задача 4.1
Задача 4.1

Брусок маси m повільно тягнуть по горизонтальною поверхнею за мотузку, прикладаючи силу під кутом α=45 до горизонту.

Визначити

роботу A, яку при цьому виконують на шляху S = 6 м при коефіцієнті тертя між бруском і поверхнею μ=0,5.

Дано:

α = 45°
S = 6 м
μ  = 0,5

A - ?

Розв’язання

Сили, що діють на брусок, показано на рис. 1. За означенням (1) робота прикладеної до мотузки сили F (рис.1) на шляху S дорівнює

A=FScosα. (1)

 Позаяк брусок рухається без прискорення,  рівнодійна  сил  F, тяжіння mg, нормальної реакції опори N та тертя Fт (рис. 4.1) дорівнює нулю:

F+Fт+mg+N=0,

або в проекціях на осі координат

OX:    FcosαFт=0,

OY:    Fsinα+Nmg=0.

 Звідси, врахувавши, що Fт=μN,  дістанемо

F=μmgcosα+μsinα

Відтак підставимо цей вираз у формулу (1) і знайдемо відповідь:

A=μmgScosα+μsinαcosα              A=μmgS1+μtgα=19,6 Дж.

Задача 4.2
Задача 4.2

По дошці довжиною L, яка  лежить на гладкій підлозі, з одного краю на інший пересувають брусок маси m і довжини l. Коефіцієнт тертя між тілами складає μ.

Визначити

сумарну роботу сили тертя за час пересування бруска.

Дано:

m, l

L

μ

   А - ?

Розв’язання

Між дошкою та бруском діють сили тертя F1 = –F2 (рис. 2) з модулем F = μmg, сумарна робота котрих

ККК

A = А1 + А2 = μmgS1 + μmgS2 = μmg( S1 – S2),

де S1 і S2 – модулі переміщення бруска і дошки відносно підлоги.

З рис. 2 видно, що ( S1 – S2) = (Ll), тож відповідь:

A =  μmg(L – l). (1)

 

Ця задача є дуже простою й сама по собі не становить великого інтересу. Але, позаяк у системі  сили взаємодії між парами тіл є незалежні, а самі сили є рівні за модулем і протилежні за напрямом (див. Розділ 2, п.п. 2.1, 2.2), отриманий результат відображує загальні властивості роботи сил тертя та опору: 

1. Робота сили тертя, що діяла на дошку,  А2 = μmgS2 > 0, проте повна робота А < 0. Це вказує на те, що

Повна робота внутрішніх сил тертя та опору в будь-якій системі завжди є від'ємна.

2. Величина (L – l) – це модуль переміщення s12 бруска відносно дошки та дошки відносно бруска s21 = – s12. Отже, в загальному вигляді відповідь (1) можна подати як

А = F1s12 = F2s21

і зробити наступний висновок:

сумарна робота сил тертя між двома тілами F1 = –F2 дорівнює добутку сили, що діє на одне з тіл на його переміщення відносно іншого.

Задача 4.3. Канат масою m = 6 кг і довжиною l = 5 м лежить на підлозі тренажерної зали висотою стелі H = 6 м.  

Визначити

роботу, яку треба виконати, аби підвісити канат до стелі.

Дано:

m = 6 кг

l = 5 м

H = 6 м

А - ?

 Розв'язання

 

На початку підйому, доки переміщення кінця каната h є меншим за його довжину l мінімальна потрібна сила F дорівнює вазі частини довжиною х, що звисає:

F=mglh,

а потім – вазі всього каната

F = mg.

Таким чином, маємо визначати роботу змінної сили, що найпростіше  зробити, обчисливши площу під графіком сили рис. 3 (див. п. 4.1), тобто площу трапеції з основами H і (H – l) та висотою mg. Отже,

A=12mg(2Hl) = 210 Дж.