ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Короткі теоретичні відомості

4.3. Закон збереження механічної енергії

Кінетична та потенціальна енергія є складовими повної механічної енергії. Механічна енергія довільної системи, що на загал змінюється з часом, має здатність зберігатися за відповідних умов, які визначаються законом збереження механічної енергії. Отже.

Повною механічною енергією тіла або системи тіл називається сума потенціальної та кінетичної енергії :

W = W_к + W_п

(Примітка. "Повною" часто опускають).

Якщо в системі діють лише консервативні сили, то, згідно зі співвідношеннями (4.4) і (4.5), для будь-якого проміжку часу

ΔW_к = –ΔW_п \( \Rightarrow \) W_к2 – W_к1 = W_п1 – W_п2 \( \Rightarrow \)

W_к2 + W_п2 = W_к1 + W_п1 \( \Rightarrow \) W = const.

(4.12)

Цей результат складає зміст закону збереження механічної енергії:

механічна енергія системи, в якій діють тільки консервативні сили, зберігається, тобто не змінюється з часом.

Можна сказати, що в такому разі механічна енергія є "законсервована". Це пояснює термін "консервативні сили".

При наявності неконсервативних сил механічна енергія системи змінюється згідно з універсальним співвідношенням між енергією та роботою:

зміна механічної енергії довільної системи дорівнює сумарній роботі всіх зовнішніх сил та внутрішніх неконсервативних сил, які діють в цій системі.

Неконсервативні сили в механічній системі – то практично завжди є ті чи інші сили тертя та опору. Тому математично закон зміни механічної енергії зазвичай записують у вигляді:

ΔW = W₂ – W₁ = A_т + A_зов,

(4.13)

де W₁, W₂– початкова та кінцева механічна енергія, A_т – робота всіх внутрішніх сил тертя та опору, що діють між тілами системи, A_зов – робота всіх зовнішніх неконсервативних сил.

Якщо система є замкнена (ізольована), то A_зов = 0, і зміна енергії визначається тільки внутрішніми силами тертя та опору

ΔW = W₂ – W₁ = A_т.

(4.14)

У довільній системі сумарна робота сил тертя та опору може бути й додатньою, як до прикладу, для авто з увімкненим двигуном. Але в замкненій системі завжди А_т < 0, і ΔW < 0. Тобто за наявності тертя та опору середовища механічна енергія ізольованої системи зменшується з часом. Тож важливо пам'ятати, що на відміну від імпульсу, задля збереження механічної енергії однієї лише замкненості системи є недостатньо, необхідна ще й відсутність будь-яких сил тертя та опору. Так само, якщо від'ємна робота внутрішніх сил тертя та опору "компенсується" роботою зовнішніх сил, так що A_т + A_з = 0, то механічна енергія зберігається і в незамкненій системі.

Подивившись анімацію і поекспериментувавши з нею, ви зможете краще зрозуміти процеси перетворення енергії.