ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ ІІ. ДИНАМІКА

2.2. Закони динаміки

Основними законами класичної динаміки є три закони Ньютона (перший, другий і третій), які були встановлені на основі результатів спостережень і дослідів.

Перший закон Ньютона (закон інерції):

якщо на тіло не діють інші тіла, то воно рухається рівномірно і прямолінійно, або перебуває у спокої.

Цей закон виконується не в усіх, а тільки у так званих інерціальних системах відліку.

(Примітка. Терміни "інерціальна система відліку" та "закон інерції" пояснюються тим, що рух вільних тіл, якими можна вважати зірки, називається рухом "за інерцією").

Експериментально встановлено, що інерціальними є системи відліку, котрі пов’язані з зірками. Такою є й геліоцентрична система відліку, в якій початок координат розміщується в центрі нашого Сонця, а осі спрямовані на віддалені зірки. Доведено також, що всяка система відліку, котра рухається поступально, рівномірно та прямолінійно відносно заданої інерціальної системи, також є інерціальною.

Системи відліку, які мають прискорення відносно інерціальних, називаються неінерціальними. Очевидно, що в них закон інерції не виконується. Строго говорячи, це стосується й систем відліку, пов'язаних із Землею, бо вона має прискорення відносно Сонця, зумовлене добовим обертанням та орбітальним рухом. Але це прискорення не перевищує 3,5 см/с², тоді як сама Земля надає тілам прискорення g = 9,8 м/с². Тому в більшості випадків систему відліку пов'язану із Землею можна вважати інерціальною.

Другий закон Ньютона:

швидкість зміни імпульсу тіла дорівнює силі, що діє на нього .

\( \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta{t}}=\vec{F}\).

(2.3)

В цьому рівнянні \( \Delta\vec{p}=\vec{p}_{2}-\vec{p}_{1}\) – зміна імпульсу за заданий проміжок часу Δt, \( \vec{F}\) – рівнодійна всіх сил, які прикладено до тіла.

Формулу (2.3) можна також записати як

\( \Delta\vec{p}=\vec{F}\Delta{t}\).

(2.4)

Вектор \( \vec{I}\) = \( \vec{F}\)Δt називається імпульсом сили. Отже,

зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, що діє на нього:

\(\Delta \vec{p}=\vec{I}\) (2.4а)

Це інше, але рівносильне до попереднього, формулювання ІІ закону Ньютона.

(Примітка. У виразах (2.3), (2.4) передбачається, що сила є сталою: \( \vec{F}\) = const. Натомість вираз (2.4а) є загальним. При цьому імпульс \(\vec{I}\) залежної від часу сили \(\vec{F}\left( t \right)\) обчислюється методами вищої математики).

Наведені формулювання ІІ закону є найбільш загальними, зокрема вони є чинні навіть для тіл, маса котрих змінюється під час руху, як, до прикладу, у космічної ракети під час роботи двигуна.

Якщо ж маса тіла лишається сталою, то

\( \Delta\vec{p}=m\vec{v}_{2}-m\vec{v}_{1}=m(\vec{v}_{2}-\vec{v}_{1})=m\Delta\vec{v}\),

і рівняння (2.3) набуває вигляду:

\( {m}\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta{t}}=\vec{F}\) \( \Rightarrow \) \( {m}\vec{a}=\vec{F}\).

(2.5)

У такому разі можна дати ще одне формулювання ІІ закону Ньютона:

добуток маси тіла на його прискорення дорівнює силі, що діє на нього (природньо, рівнодійній).

Якщо закони взаємодії даного тіла з іншими тілами (закони сил) є відомі, то з рівняння (2.5) можна визначити прискорення, а відтак і всі інші характеристики руху в довільний момент часу, тобто повністю визначити рух тіла. Саме тому другий закон Ньютона називають основним законом механіки.

З рівняння (2.5) видно, що коли \( \vec{F}={0}\), то \( \vec{a}={0}\) і \(\vec{v}=const\), як того вимагає закон інерції. Це свідчить про те, що другий закон Ньютона виконується в інерціальних системах відліку, (а не про те, що І закон Ньютона є наслідком другого, як іноді помилково вважають).

Третій закон Ньютона:

два тіла взаємодіють між собою із силами, що є рівні за модулем, протилежні за напрямом і діють уздовж прямої, що з'єднує ці тіла:

\( \vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}\).

Зауваження. У цьому формулюванні за промовчуванням під тілами розуміють матеріальні точки, бо для протяжних тіл довільної форми не існує однозначно визначеної лінії, що їх з'єднує. Виняток становлять однорідні кулясті тіла.

Третій закон Ньютона відображує той факт, що в природі не існує відокремленої дії – дія одних тіл на інші завжди є взаємною. Як і другий, він виконується тільки в інерціальних системах відліку.

В довільній системі тіл ІІІ закон Ньютона виконується для всіх тіл попарно, причому для кожної пари сили взаємодії мають однакову фізичну природу.

Варто також пам'ятати, що хоча сума сил взаємодії між двома тілами дорівнює нулю, їх не можна розглядати як компенсовані, бо вони прикладені до різних тіл.