ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ І. КІНЕМАТИКА

1.5. Рівномірний рух по колу

Одним із поширених простих рухів є рівномірний рух по колу, що визначається радіусом кола R та швидкістю v, яка в цьому випадку називається лінійною швидкістю.

Рівномірне обертання є циклічним рухом, тому його характеризують також періодом T і частотою n.

Періодом T (с) називається час, за який тіло здійснює один повний оберт по колу.

Частота n (об/с) – це кількість обертів, яку тіло здійснює за одиницю часу:

$ {n}=\frac{1}{T} $.

(1.22)

Зв’язок між швидкістю і періодом (частотою) обертання:

$v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi Rn$

(1.23)

Крім указаних величин при описі колового руху точки та обертання твердого тіла використовують також кутові величини: кут повороту та кутову швидкість.

Кут повороту φ (рад) – це кут, на який повертається за даний проміжок часу радіус, проведений з центра кола до обертової точки, тобто по суті її радіус-вектор (рис.1.5):

$ \varphi=\frac{S}{R} $.

(1.24)

Кутова швидкість ω (рад/с)– це відношення кута повороту до проміжку часу, протягом якого він здійснений:

$ \omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta{t}} $.

(1.25)

Лінійна та кутова швидкості пов'язані співвідношенням

$ {v}=\omega{R} $,

(1.26)

а кутова швидкість і період (частота) обертання – співвідношенням

$ \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi{n} $.

(1.27)

При рівномірному обертовому русі модуль лінійної швидкості не змінюється, але змінюється її напрям. Тому такий рух характеризується доцентровим прискоренням, модуль якого дорівнює:

a_дц = $ \frac{v^{2}}{R}=4\pi^{2}n^{2}R=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}=\omega^{2}R=\omega{v} $.

(1.28)

Вектор доцентрового прискорення ${{\vec{a}}_{\text{дц}}}$ є напрямлений до центра кола, по якому рухається точка.