ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ". Компенсаційний курс

3. Задачі для самостійної роботи

При розгляді механічних хвиль, зокрема звукових, потрібно пам'ятати, що швидкість поширення хвилі і швидкість руху часток середовища – це різні швидкості. Перша визначається фізичними властивостями середовища, а друга – амплітудою і частотою хвилі.

В умовах задач по замовчуванню прийнято, що хвилі є плоскими, створюються джерелом, яке розміщено в початку координат, і поширюються вздовж осі ОХ без утрат енергії.

Наведені відповіді отримано при g = 10 м/с².

	Рівень А
3.9.	Рівняння хвилі має вигляд: $\xi \left( x,t \right)=3\sin \left( 3\pi \left( t-0,5x \right) \right)$, см. Записати її частоту (Гц) і швидкість поширення (м/с). [1,5 Гц; 2 м/с]
3.10	У хвилi, що поширюється зі швидкістю 1,2 м/с, коливання в початку координат визначаються рiвнянням $\xi \left( 0,t \right)=3\sin 2\pi t$ (см). Визначити величину та напрям зміщення частинок середовища $\xi$ у початковий момент часу на відстані l = 11 м. [–2,6 см]
3.11	У хвилі з частотою 500 Гц і амплітудою 5 мкм, яка поширюється зі швидкістю 340 м/с, коливання відбуваються за законом косинуса з нульовою початковою фазою. Визначити зміщення з положення рівноваги, швидкість і прискорення частинок середовища на відстані 170 м у момент часу $t=1$ c. [5 мкм; 0; –49 см/с²]
3.12.	Визначити швидкicть поширення хвилi з частотою 10 Гц, в якій на вiдcтані 1 м фаза змінюється на (π/4). [80 м/с]
3.13.	Хвиля на воді з частотою 2 Гц поширюється зі швидкістю 2,4 м/с. Визначити її різницю фаз у двох точках, що в напрямку поширення віддалені одна від одної на 10 см, 60 см, та 90 см. [0,52 рад; 3,14 рад; 4,7 рад]
3.14.	Хвиля від човна дістається берега за 0,5 хв. На якій відстані від берега він знаходиться, якщо гребені хвилі є віддалені 1,5 м один від одного й накочують на берег з інтервалом 1 с? [45 м]
3.15.	Рибалка помітив, що за 10 с поплавець здійснює 20 коливань на хвилях, відстань між гребенями котрих дорівнює 1,2 м. Визначити, з якою швидкістю хвилі накочують на берег. [2,4 м/с]
3.16.	Хвилі накочують на берег водойми зі швидкістю 1 м/с. З якою частотою хвилі вдаряють у берег, якщо відстань між їхніми гребенями дорівнює 1,25 м? [4 удари за 5 с]
3.17.	Стрілець почув відлуння після пострілу по мішені через 0,52 с. Нехтуючи опором повітря, знайти відстань до мішені, якщо швидкість вильоту кулі та шіидкість звуку складали 45о м/с і 335 м/с, відповідно? [100 м]
3.18.	Визначити швидкість вильоту кулі зі ствола рушниці при вертикальному пострілі, якщо вона та звук пострілу одночасно досягли висоти 680 м. [350 м/с]
3.19.	Пароплав поблизу пристані подає звуковий сигнал з частотою 400 Гц. З якою швидкістю і в якому напрямі рухається пароплав, якщо для спостерігача на причалі вона складає 406 Гц? [5 м/с; причалює]

Рівень B

3.20.	У деякій точці поздовжньої хвилі, що поширюється зі швидкістю 60 cм/с, коливання відбуваються за законом $\xi =5\cos 20\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }t$ (мм). Знайити фазу хвилі та величину $\xi $ у початковий момент на відстані 11 м від указаної точки в напрямку поширення хвилі. [0,58 рад; –1,3 см]
3.21.	Відстань між гребенями хвиль у морі становить 5 м. Коли катер рухається проти вітру, то хвилі вдаряють у корпус 4 рази за секунду, а при рухові за вітром – 2 рази. Визначити швидкості катера та хвилі. [15 м/с; 5 м/с]
3.22.	Дві точки на напрямку поширення хвилі з частотою 10 Гц є віддалені одна від одної на 1 м. Визначити швидкість поширення хвилі, якщо різниця її фаз у цих точках складає π/4 рад. [80 м/с]
3.23.	Довжина хвилі в першому середовищі складає $\lambda$, а в другому –$k\lambda$. Як зміниться швидкість поширення хвилі при переході з першого середовища в друге, якщо $k=2$? [зросте 2 рази]
3.24.	Електричка, котра рухається зі швидкістю 72 км/год, подає звуковий сигнал частотою 390 Гц. Яку частоту сприймає пасажир у зустрічній електричці, що має швидкість 60 км/год? Швидкість звуку 335 м/с. [435 Гц]
3.25.	Два автомобілі, що рухаються в один бік зі швидкостями 60 км/год і 90 км/год, подають звукові сигнали перший з частотою 500 Гц, а другий 400 Гц. Визначити частоту сигналу для кожного водія, коли перший: а) наздоганяє другого; б) відстає від нього. [а) ν₁ = 451,6 Гц, ν₂ = 566,1 Гц; б) ν₁ = 391 Гц, ν₂ = 487 Гц]