ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ". Компенсаційний курс

3.10.

Точка рухається за рівнянням x=5sin( 2πt + π/3 ) см. Визначити її максимальну швидкість і прискорення. [31,4 см/с; 1,97 м/с²]

3.11.

Точка здійснює коливання з періодом 24 с і нульовою початковою фазою. За який час вона проходить шлях у пів амплітуди? [2 с; 4 с]

3.12.

Тіло на невагомій струні здійснює коливатися з періодом 3 с, амплітудою 1 м і початковою фазою 60^o. Визначити, який шлях воно проходить за 7 с . [17 м]

3.13.

Визначити шлях, пройдений за 1 с, і модуль вектора середньої швидкості точки, що  здійснює гармонічні коливання з амплітудою 2,5 мм і частотою 1 кГц. [10 м; 0].

3.14.

Точка здійснює гармонічні коливання з нульовою початковою фазою. Через яку частину періоду її швидкість дорівнюватиме половині максимальної? [1/6]

3.15.

Визначити рівняння руху x(t) точки, котра з початкового положення x(0) = 25 мм  здійснює гармонічні коливання з періодом 2 с, якщо її максимальне прискорення складає 49,3 см/с². [x = 5sin( πt + π/6)]

3.16.

Точка здійснює коливання за рівнянням x = Acos(ωt-π/4). Визначити залежність від координати x її швидкості v_x та прискорення а_х.  [${{v}_{x}}=\pm A\omega \sqrt{1-{{\left( x/A \right)}^{2}}}$; ${{a}_{x}}=-{{\omega }^{2}}x$] 

3.17.

Точка здійснює гармонічні коливання, що відбуваються за законом синуса. Визначити амплітуду коливань, якщо в деякий момент часу координата точки складала x₁= 5 см, а на момент, коли фаза подвоїлася, стала рівною x₂= 8 см.[8,33 см]

3.18.

Точка здійснює гармонічні коливання з періодом 0,6 c і амплітудою 10 см. Визначити середню швидкість точки за час, протягом якого вона проходить шлях у пів амплітуди 1) з положення рівноваги і 2) з крайнього положення. [1) 1 м/с; 2) 0,5 м/с]

3.19.

Координата x та швидкість v_x точки, що здійснює гармонічні коливання вздовж осі OX з коловою частотою 4 с^-1, на деякий момент складають 25 см і 1 м/с. Знайти їхні значення через 2,4 с по тому. [–29 см; –81 см/с ]

3.20.

Горизонтальний пружинний маятник (див. п.1.3) здійснює гармонічні коливання з амплітудою А і періодом Т₀. Визначити, на якій відстані L від його рівноважного положення слід поставити вертикальну пружну стінку, аби період повторення зіткнень із нею маятника складав Т? [L = Acos(π(1 – (T/T₀)))]

3.21.

Підвішений до пружини тягар розтягає її на 10 см. Визначити період його вертикальних коливань вантажу на цій пружині. [0,63 с]

Визначити прискорення вільного падіння за даними досліду, в якому математичний маятник з довжиною нитки 75 см за 20 с зробив  34 повних коливань. [10,2 м/с²]

Яку довжину має мати математичний маятник, аби період його коливань дорівнював 1 с ? Який період коливань має маятник довжиною 1 м ? [25 см; 2 с]

3.24.

За однаковий час один маятник здійснює 50 коливань, а інший – 40. Визначити довжини  маятників, якщо відрізняються на 45 см. [80 см; 1,25 м]

3.25.

Мідна кулька на пружині коливається з періодом 1 с . Визначити період коливань алюмінієвої кульки такого ж радіусу на тій самій пружині. Густина міді 8,9 г/см³ ; алюмінію 2,7 г/см³. [0,55 с]

3.26.

До пружини по черзі підвішують два вантажі. Перший з них розтягує пружину на 1 см. На скільки розтягує пружину другий вантаж, якщо періоди його коливань на пружині у  рази більший ніж першого? [4 см]

3.27.

 Якщо до підвішеного на пружині тіла маси 3 кг додати тягарець масою 100 г, то пружина додатково розтягнеться на 3 см. Визначити період вертикальних коливань тіла за відсутності тягарця. [1,9 с]

3.28.

Два тягарці висять на нитках однакової довжини. Перший підіймають до точки кріплення нитки, а другий відхилюють на малий кут від положення рівноваги й одночасно відпускають. Який з тягарців швидше дійде до положення рівноваги? Визначити відношення відповідних проміжків часу (t₁/t₂). [перший; 0,9]

3.29.

Пружну кульку підвісили до стелі неподалік стіни на нитці довжиню 1 м. Визначити період малих коливань кульки, якщо на половині довжини нитки в стіну вбито штифт. [1 с]

3.30.

Яким має бути прискорення ліфта напочатку руху, аби в ньому період малих коливань математичного маятника змінювався не більше ніж ні 10%? [2 м/с²]

3.31.

Математичний маятник довжиною 1,2 м підвішено у вагоні, що рухається горизонтально по прямій з прискоренням 2,2 м/с². Визначити рівноважне положення нитки і період коливань маятника. [12,6° до вертикалі; 2 с ]

3.32.

Пробірка з тягарцем на дні діаметром 6,5 мм і загальною масою 50 г, що занурена в рідину, здійснює вертикальні коливання з періодом 2,5 с.  Визначити густину рідини. [1 г/см³]

3.33.

Визначити глибину уявної шахти на Землі, на дні котрої період коливань математичного маятника був би таким самим, як на поверхні Місяця, враховуючи, що відношення радіусів і середніх густин речовини планет складає 3,7 і  1,67, відповідно. Радіус Землі прийняти 6400 км [5360 км]

3.34.

На два роли із відстанню між осями 3,2 м, які швидко обертаються в зустрічних напрямах, поклали довгу дошку так, що її центр ваги є трохи зміщений в бік одного з ролів. Визначити період горизонтальних коливань дошки, що виникли як наслідок. Коефіцієнт тертя між дошкою й ролами дорівнює 0,18. [6 с]

3.35.

За який час маленький кубик зісковзне з  ребра (т. А) на дно (т. В) сферичної лунки із радіусом  R = 1м і глибиною h<< R. [0,5 с]

Вантаж, підвішений на пружині жорсткістю 4 Н/м, здійснює коливання з амплітудою 5 см. Визначити максимальну кінетичну енергію вантажу. [5 мДж]

Зміщення з положення рівноваги точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює половині амплітуди. Який відсоток повної енергії коливань на цей момент складає потенціальна енергія? [25%]

3.39.

Пружину з підвішеною до неї кулькою  маси 80 г розтягають на 5 см і відпускють. Визначити потенціальну енергію пружини через пів періоду коливань, які відтак почалися,  що в стані рівноваги кульки видовження пружини складало 3 см. [32,7 мДж]

3.40.

Куля  на пружмні здійснює горизонтальні коливання. Визначити відношення кінетичної енергії кулі до потенціальної енергії пружини на момент, коли ідхилення кулі від рівноважного положення складає пів амплітуди коливань. [3]

3.41.

Горизонтальний пружинний маятник масою М здійснює коливання з періодом T і амплітудою  А. Якими стануть ці характеристики після того, як  на маятник у момент проходження положення рівноваги зверху впаде й прилипне шматок пластиліну маси m.

\(\left[ {{T}_{1}}=T\sqrt{\frac{M+m}{M}};\ {{A}_{1}}=A\sqrt{\frac{M}{M+m}} \right]\)\

3.42.

Знайти, в яких межах  змінюється сила натягу нитки математичного маятника масою m і довжиною нитки l при гармонічних коливаннях з амплітудою A. 

 \(\left( 1-{{\left( A/l \right)}^{2}} \right)\le F\le \left( 1+{{\left( A/l \right)}^{2}} \right)\)

3.43.

Повна енергія коливань кульки масою 40 г на нитці довжиною 1 м дорівнює 50 мДж. Визначити їхню амплітуду [ 48 см]

3.44.

Як зміниться максимальний кут відхилення математичного маятника, якщо нитку укоротити від 1 м до 80 см і надати йому попередньої максимальної швидкості? [зросте в ≈ 1,1 раза]

3.45.

Через яку частину періоду після початку коливань математичного маятника його потенціальна енергія зрівняється з кінетичною? [T / 8]

3.46.

На горизонтальній дошці, що здійснює поздовжні гармонічні коливання, знаходиться брусок. Чому дорівнює коефіцієнт тертя між бруском і дошкою, якщо при періоді її коливань T < 1 с брусок починає ковзати. [0,4]

3.47.

Прикріплену до пружини жорсткістю 50 Н/м кульку маси 50 г піднімають до положення нерозтягненої пружини й відпускають. Визначити період, амплітуду та максимальну швидкість коливань кульки. [0,2 с; 1 см; 0,3 м/с]