ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕМЕНТИ ОПТИКИ

Визначальною властивістю хвиль є відбивання та заломлення – здатність ділитися на дві хвилі на межі двох різних середовищ. Одна з хвиль (відбита) не проходить, а інша (заломлена) проходить крізь межу поділу. Напрямки поширення відбитої та заломленої хвиль визначаються простими геометричним законами, що не залежать від фізичної природи хвилі. Оптиці ці закони складають основу геометричної оптики, в якій поширення світла досліджується на основі уявлення про падаючі, відбиті та заломлені промені – лінії, що вказують напрям поширення відповідних хвиль в кожній точці простору і спрямовані по нормалі до відповідної хвильової поверхні.

Напрямок падаючого, відбитого чи заломленого променя задається кутом між ним та нормаллю до межі поділу середовищ у точці падіння. Площина, в якій лежать указана нормаль і падаючий промінь називають площиною падіння. В ізотропних середовищах відбитий та заломлений промені лежать у тій самій площині, що випливає з міркувань симетрії. Таким чином,

Це твердження складає одне з основних положень геометричної оптики.

Закони відбивання і заломлення. Ці закони є основними законами геометричної оптики. Їх можна вивести із загальних законів електромагнітної теорії Максвелла. Але до них можна прийти простіше на основі відомого емпіричного принципу Гюйгенса, який спрощено можна сформулювати так:

У такий спосіб за відомими положенням фронту хвилі в даний момент часу можна побудувати його положення в наступні моменти і, відтак, прослідкувати поширення даної хвилі. Зокрема, так можна показати відомий факт прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі, який трактується як один з основних законів геометричної оптики. Але слід зауважити, що принцип Гюйгенса не має строго фізичного обґрунтування і є лише емпіричним правилом побудови хвильових фронтів.

Виконаємо побудову Гюйгенса для світлових хвиль на плоскій межі поділу двох середовищ з показниками заломлення n₁ і n₂ і відповідним швидкостям поширення v₁ і v₂. Нехай на межу поділу під кутом \(\vartheta_1\) падає паралельний світловий пучок (плоска хвиля), обмежений променями 1 і 2 (рис. 1.2).

Позначимо кутами \(\vartheta\) і \(\vartheta^{\prime}\) напрямки відбитих та заломлених променів і відрізком AC – положення фронту падаючої хвилі на момент приходу променя 1 в точку А. Промінь 2 потрапляє в точку В пізніше на час проходження ним відстані ВС. Таку саме відстань AD = BC за цей час проходить відбитий промінь \(1^{\prime}\). Тому фронт відбитої в точці А вторинної хвилі на цей момент зобразиться півсферою з радіусом AD, а дотична до неї площина показана відрізком BD укаже положення результуючого фронту хвилі. Примітка. Ця площина є дотичною й до безлічі подібних сфер меншого радіуса, що зображують хвильові поверхні вторинних хвиль відбитих від інших точок ділянки А-В межі поділу середовищ, на яку падає світловий пучок. Тож відрізок \(\mathrm{AD}\perp\mathrm{BD}\) визначає напрям відбитого променя \(1^{\prime}\). Оскільки AD = BC, то DABC = DABD. Звідси, як можна зрозуміти з рис. 1.2, випливає закон відбивання світла:

A саме:

Аналогічною побудовою можна встановити і напрям поширення заломленої хвилі. Падаючий промінь 2 потрапляє на поверхню поділу середовищ пізніше, ніж промінь 1 на час \(\tau=\mathrm{BC}/v_{1}\). За цей час вторинна хвиля від точки А пошириться в другому середовищі на відстань AF так, що

Площина (показані відрізком BF), що проходить через точку В і є дотичною до сфери радіуса AF, визначає фронт заломленої хвилі, а перпендикуляр AF до нього – напрям заломлених променів. Урахувавши, що в прямокутних трикутниках DABC і DABF катети BC = AB\(\sin\vartheta_1\) і AF = AB\(sin\vartheta_2\) і що \(v=c/n\), із співвідношення (1.14) отримаємо закон заломлення:

Отже, як саме явище заломлення, так і зв'язок між напрямками поширення світлових хвиль у двох середовищах зумовлені відмінністю оптичних густин, тобто швидкостей світла в даних середовищах.

Граничний кут. Із співвідношень (1.15) випливає, що коли \(\vartheta_1=0\), то й \(\vartheta_2=0\), тобто при нормальному падінні променя на межу поділу ізотропних середовищ заломлення в буквальному розумінні немає. Істотно також, що при косому падінні напрям відхилення заломленого променя залежить від співвідношення показників заломлення середовищ.

Коли світло переходить в оптично більш густу речовину (n₁ > n₂), то згідно з (1.19) \(\vartheta_1<\vartheta_2\) і заломлений промінь відхиляється до нормалі (рис. 1.3а). Якщо ж світло падає на межу поділу із більш густого середовища (n₁ > n₂), то \(\vartheta_2>\vartheta_1\) і заломлений промінь відхиляється до поверхні поділу середовищ (рис. 1.3.б). У цьому випадку при певні величині кута падіння \(\vartheta_{1}=\vartheta_{гр}\) кут заломлення набуває максимального можливого значення \(\vartheta_2=90^{\circ}\). Величина \(\vartheta_{гр}\) називається граничним кутом (інакше – критичним кутом) для пари середовищ і визначається з (1.15) як

Як свідчить теорія та експеримент, при збільшенні кута падіння, за будь-яких умов, інтенсивність відбитого променя весь час збільшується, а заломленого – зменшується. При чому, у впадку n₁ > n₂, коли кут падіння наближається до значення \(\vartheta_1=\vartheta_{гр}\), інтенсивність заломленого променя зменшується до нуля. Тому при кутах падіння \(\vartheta\ge\vartheta_{гр}\) енергія падаючого променя повністю відбивається від межі поділу двох прозорих речовин як від ідеального дзеркала. Це явще носить назву повного внутрішнього відбивання. Воно спостерігається у природі і широко використовується в техніці. Достатньо згадати сліпучий виблиск крапель роси на сонці або широке застосування оптичних кабелів у системах телекомунікації.

Нагадаємо ще раз, що повне внутрішнє відбивання при падінні світла із середовища з показником заломлення n₁ намежу поділу із середовищем n₂ спостерігається при одночасному виконанні двох умов: