ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс

Розділ І. Електричне поле

Провідники. Конденсатори

Рівень А

1.73.

При з'єднанні двох віддалених однаково заряджених металевих куль тонким провідником одна з них втрачає половину заряду. Чому дорівнює відношення діаметрів куль? [3]

1.74

Визначити електричну ємність відокремленої провідної кулі з радіусом Землі R = 6400 км. [≈0,7 мФ]

1.75

Металеві кулю радіусом діаметром 5 см і оболонку діаметром 15 см з'єднано довгим тонким дротом. Визначити ємність з'єднання, якщо куля й оболонка: а) віддалені одна від одної; б) концентричні. [≈ 0,9 пФ; ≈ 0,7 пФ]

1.76

Ємність плоского повітряного конденсатора з квадратними пластинами дорівнює 0,1 пФ. Чому дорівнює ємність заповненого діелектриком із проникністю 2 такого конденсатора з удвічі меншими відстанню між обкладками та їхньому периметрі? [0,1 пФ]

1.77

Два однакових повітряних конденсатори з'єднані послідовно. Один з них заповнюють діелектриком із проникністю \(\varepsilon\). У скільки разів зміниться ємність системи? [Збільшиться в 2ε/(1+ε) разів]

1.78

Визначити ємність показаного на рис. 1.78, з'єднання конденсаторів, якщо С₁ = 4 мкФ, С₂ = 6 мкФ, С₃ = 10 мкФ і С₄ = 5 мкФ. [6 мкФ]

1.79

Визначити загальну ємність конденсаторів, з'єднаних так, як показаний на рис. 1.79, якщо С₁ = 10 мкФ, С₂ = 15 мкФ, С₃ = 6 мкФ, С₄ = 2 мкФ. [7,5 мкФ]

1.80

Ємність одного з трьох різних конденсаторів дорівнює 2 мкФ. Визначити ємності двох інших, якщо при паралельному з'єднанні всіх конденсаторів ємність батареї складає 11 мкФ, а при послідовному — 1 мкФ. [3 мкФ; 6 мкФ]

1.81

Два однакових повітряних конденсатори з'єднані паралельно. Один з них заповнюють діелектриком із проникністю \(\varepsilon\). У скільки разів зміниться ємність системи? [Збільшиться в (ε+1)/2 разів]

1.82

Два конденсатори, ємності котрих відрізняються вдвічі, з'єднали послідовно й підключили до джерела з напругою 120 В. Визначити напругу на кожному конденсаторі. [80 В і 40 В]

1.83

Плоский конденсатор з відстанню між пластинами 0,5 мм зарядили до напруги 10 В і від’єднали від джерела. Якою стала напруга на конденсаторі, якщо після цього відстань між його пластинами збільшили до 5 мм? [100 В]

1.84

Підключений до акумулятора конденсатор із діелектриком має заряд 1,2 нКл. Яким він стане після видалення з конденсатора діелектрика, якщо його проникність складає 6? [1 нКл]

Рівень Б

1.85

Провідну кулю із зарядом 5 нКл і потенціалом 40 В з’єднують тонким провідником із віддаленою другою провідною кулею із зарядом утричі і потенціалом – удвічі більшими, ніж у першої. Визначити, який заряд перейшов із однієї кулі на іншу та яким став потенціал першої кулі. [3 нКл; 64 В]

1.86

Поблизу зовнішньої поверхні згорнутого в циліндр великого зарядженого листа жерсті напруженість електричного поля складає 100 В/м. Якою вона стане, коли лист розпрялять? Чому? [5о В/м]

1.87

По двох близько розташованих паралельних плоских пластинах площею 1 м² кожна рівномірно розподілено заряди 6 мкКл та –15мкКл, відповідно. Визначити різницю потенціалів між пластинами. [100,0 В]

1.88

У підключений до джерела напруги плоский конденсатор паралельно до обкладок вміщують діелектричну пластинку з товщиною, що втричі тонкіша за зазор між обкладками. Визначити проникність діелектрика, якщо при цьому заряд конденсатора зменшується на 20%. [2]

1.89

У зазор між обкладками зарядженого плоского конденсатора ввели пластину діелектрика з проникністю \(\varepsilon=5\) і товщиною в n = 3 рази меншою за відстань між обкладками (рис. 1.89). Визначити, у скільки разів змінилася напруга на конденсаторі.

1.90

Плоский повітряний конденсатор з відстанню між обкладками 10 мм зарядили і відключили від джерела. Якої товщини скляну (ε = 2) пластинку розмістити між обкладками, аби напруга на конденсаторі зменшилась у 3 рази? [8 мм ]

1.91

Конденсатор ємністю 1 мкФ витримує максимальна напругу 6 кВ, а конденсатор ємністю 2 мкФ – 4 кВ. Яку максимальну напругу можна подати на ці два конденсатори при їхньому послідовному з'єднанні? [9 кВ]

1.92

На батарею конденсаторів, ємності котрих у мкФ позначені на рис. 1.92, у показаних точках подано напругу 8 В. Визначити заряди конденсаторів C₁– C₆ у мкФ. [q₁= 8; q₂,q₆= 12; q₄ = 32; q₃,q₅= 15]

1.93

Визначити ємність з'єднань конденсаторів С_аб (рис.93), якщо всі конденсатори мають однакову ємність 10 мкФ. [а) 30 мкФ; б) 10 мкФ]

1.94

У схемі рис. 1.94 ємність батареї конденсаторів не змінюється при замиканні ключа . Яку ємність має при цьому конденсатор С_х? [С/2]

Рівень В

1.95

До обкладок плоского конденсатора щільно прилягають складені скляна (ε₁ = 4, d₁ = 2,5 мм) та парафінова (ε₂ =2 , d₂ = 7,5 мм) пластини, рис. 1.95 Визначити напругу на кожному пластині при напрузі на конденсаторі 300 В. [U₁ = 75 В, U₂ = 225 В]

1.96

Визначити різницю потенціалів між точками АВ у схемі рис. 1.96. [\(\frac{\E(C_1C_4-C_2C_3)}{(C_1+C_2)(C_3+C_4)}\)]

1.97

Плоский повітряний конденсатор занурюють у рідкий діелектрик із проникністю ε один раз горизонтально наполовину, а інший – вертикально. Визначити, яку частину конденсатора η було занурено вертикально, якщо його ємність в обох випадках виявилась однаковою. [η = (1/1+ε) ]

1.98

Визначити граничну напругу U₀, яку можна подати на повітряний сферичний конденсатор із ємністю C і радіусом зовнішньої обкладки R при електричній міцності повітря E₀ . Провести обчислення для C = 30 пФ, R = 4 см і E₀ = 30 кВ/см. [≈ 840 В]

1.99

Чотири однакові металеві пластини, дві з яких з'єднані між собою, розташовані на однаковій малій відстані d одна від одної (рис.1.99 а,б) й утворюють складний конденсатор із обкладками А, В. Визначити його ємність у кожному випадку, якщо площа обкладки дорівнює S.