ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс
Розділ І. Електричне поле
1.6. Енергія електричного поля
Заряди, що створюють електричне поле, діють не лише на внесені в поле інші заряди, а й один на одного. Тому будь-яка система зарядів має відповідну енергію взаємодії між ними. Ця енергія дорівнює роботі зовнішніх сил по об'єднанню відокремлених зарядів у систему й дорівнює сумі енергій взаємодії всіх пар зарядів, які входять до її складу. Зокрема, енергія взаємодії двох точкових зарядів q1 і q2, що розташовані один від одного на відстані r у середовищі з діелектричною проникністю ε, визначається формулою
|
$W=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\varepsilon r}$.
|
(1.30) |
Цей вираз можна записати симетрично як
|
$W=\frac{1}{2}\left( {{q}_{1}}\frac{{{q}_{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\varepsilon }+{{q}_{2}}\frac{{{q}_{1}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\varepsilon } \right)$, |
|
або
|
\(W=\frac{1}{2}(q_{1}\varphi_{1}+q_{2}\varphi_{2})\), |
|
де, відповідно до формули (1.16), \(\varphi_{1}\) – потенціал поля заряду q2 у точці розташування заряду q1, а \(\varphi_{2}\) – потенціал поля заряду q1 у точці розташування заряду q2. Отже,
енергія взаємодії системи n точкових зарядів qi
визначається загальним виразом
|
\(W =\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}q_{i}\varphi_{i}\), |
(1.31) |
де \(\varphi_{i}\) – потенціал поля решти зарядів у місці розташування заряду qi.
Конкретне значення W залежить від величини та просторового розташування зарядів. Зокрема, енергія зарядженого конденсатора визначається однією з формул:
|
\(W=\frac{q^{2}}{2C}\); |
(1.32а) |
|
\(W=\frac{CU^{2}}{2}\); |
(1.32б) |
|
\(W=\frac{qU}{2}\). |
(1.32в) |
Енергію плоского конденсатора можна виразити й через напруженість його поля Е, якщо у формулі (1.32б) напругу замінити за співвідношенням (1.20) а ємність – за формулою (1.26):
|
$W=\frac{1}{2}\cdot \frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}\cdot {{\left( Ed \right)}^{2}}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}}}{2}V$, |
(1.33) |
де V = Sd.
Величина V є об'ємом, який займає електричне поле зарядженого конденсатора. Це наводить на думку, що енергія конденсаторає є не локалізована на пластинах, а розподілена в полі так, що W = wV, де
|
$w=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}}}{2}$ |
(1.34) |
– об'ємна густина енергії електричного поля (Дж/м3), тобто, енергія, що міститься в одиниці об'єму поля.
Це твердження не спростовується жодним із відомих фактів і є чинним не лише для конденсатора, а й для будь-якої системи зарядів. Тому, загальновизнано, що
електричне поле як таке має енергію, котра є розподілена в просторі з об'ємною густиною, залежною від напруженості поля та діелектричної проникності середовища.