ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс

Розділ І. Електричне поле

1.5. Провідники. Електрична ємність, конденсатори

Провідниками називаються речовини, що добре проводять електричний струм: тверді метали, валентні електрони котрих є практично вільними, розплави й електроліти (розчини, в яких молекули є дисоційовані) та йонізовані гази.

Наявність великої кількості практично вільних зарядів зумовлює характерну поведінку провідників при вміщенні в електростатичне поле та при електризації (створенні в них надлишку зарядів певного знаку). А саме, через велику рухливість надлишкові заряди під дією зовнішнього поля та кулонівського відштовхування виходять на поверхню провідника й розподіляються по ній так, аби припинився впорядкований рух і встановилася рівновага зарядів. Отже, за будь-яких умов

в об'ємі провідника електростатичне поле відсутнє ($\vec{E}=0$), а на поверхні в кожній точці напрямлене по нормалі до неї.

Це означає, що

поверхня провідника є еквіпотенціальною поверхнею електричного поля (φ = const), незалежно від того, якими зарядами воно створюється.

Дослід свідчить, що заряд відокремленого (віддаленого на велику відстань від інших тіл) провідника та його потенціал пов'язані прямою пропорційною залежністю $q=C\varphi$. При цьому величина

$C={\frac{q}{\varphi}}$.

(1.21)

називається електричною ємністю (або просто ємністю) провідника і залежить тільки від його розмірів і форми та діелектричної проникності середовища, в якому він перебуває. Прикладом може слугувати ємність провідної кулі або сфери, котра згідно з виразом (1.18), складає

С = 4πεε₀R.

(1.22)

За наявності навколишніх тіл потенціал і ємність окремого провідника не є однозначно визначеною й залежить від їхнього взаємного розташування. Але такої вади не має конденсатор – сукупність провідних пластин-обкладок (зазвичай двох), зазор між якими є набагато менший за їхні розміри й звичайно є заповнений діелектриком. За такої умови подані на обкладки різнойменні заряди однакової величини створюють електричне поле, що існує практично тільки всередині конденсатора. Тому конденсатор є нечутливий до оточення та зовнішніх полів.

Ємність конденсатора визначається відношенням його заряду до напруги:

$C=\frac{q}{U}$,

(1.23)

де величина q – заряд позитивної обкладки, а напруга U – модуль різниці потенціалів між ними.

Профіль обкладок конденсатора, в принципі, може бути довільним, але реально використовують три види конденсаторів: плоскі, сферичні та циліндричні.

Плоский конденсатор складається з двох однакових паралельних плоских металевих пластин певної площі S кожна, котрі розміщені на відстані $d<<\sqrt{S}$ одна від одної. Тому вважається, що в конденсаторі заряди рівномірно розподіляються по обкладках із густиною

$\sigma =\pm \frac{q}{S}$,

(1.24)

так що електричне поле в ньому є однорідним і має напруженість (формула (1.10))

$E=\frac{q}{{{\varepsilon }_{0}}\varepsilon S}$.

(1.25)

Отже, ємність плоского конденсатора, згідно з означенням (1.23) та співвідношенням (1.20), визначається формулою

$C=\frac{\varepsilon\varepsilon_{0}S}{d}$.

(1.26)

Сферичний конденсатор являє собою дві концентричні сферичні оболонки з радіусами R₁і R₂ > R₁, простір між якими зазвичай заповнено діелектриком із проникністю ε. Тож, виразивши напругу U = φ₁ – φ₂ через потенціали обкладок (формула (1.18)), дістанемо наступну формулу ємності сферичного конденсатора

$C=\frac{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\varepsilon {{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}$.

(1.27)

На електричних схемах конденсатор зображується, як показано на рис.10.

На практиці, крім поодиноких конденсаторів, використовують їхні з'єднання, найпростішими з яких є послідовне та паралельне (рис. 11а, 11б, відповідно).

При послідовному з'єднанні напруга U на з'єднанні дорівнює сумі напруг U_i на кожному з конденсаторів:

$U=U_{1}+ U_{2}+… U_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}U_{i}$.

При цьому

заряди q_і на окремих конденсаторах та всьому з'єднанні є однакові:

q₀ = q₁ = q₂ = … = q_n,

Тож, відповідно до означення (1.23),

ємність послідовного з'єднання конденсаторів

задовольняє співвідношення

$\frac{1}{C_{0}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+…+\frac{1}{C_{n}}=\sum\limits_{i}\frac{1}{C_{i}}$.

(1.28)

Зокрема, для послідовного з'єднання n конденсаторів однакової ємності С

$C_{0}=\frac{C}{n}$,

(1.28а)

а для двох конденсаторів C₁і C₂

${{C}_{0}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}$

(1.28б )

При паралельному з'єднанні напруги U_і на окремих конденсаторах та всьому з'єднанні U₀ є однакові:

U₀ = U₁ = U₂=… = U_n,

а сумарний заряд системи q₀ дорівнює сумі зарядів q_і окремих конденсаторів:

$q_{0}= q_{1}+ q_{2}+…+ q_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}q_{i}$.

Отже,

ємність паралельного з'єднання конденсаторів

дорівнює сумі їхніх ємностей:

$C_{0}=C_{1}+ C_{2}+…+ C_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}C_{i}$.

(1.29)

Для n конденсаторів однакової ємності C

C₀ = nC.

(1.29а)

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс

Розділ І. Електричне поле

﻿1.5. Провідники. Електрична ємність, конденсатори

1.5. Провідники. Електрична ємність, конденсатори