Печатать эту главуПечатать эту главу

ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ ФІЗИКИ

Лекція 6.4. РІВНЯННЯ ШРЬОДІНҐЕРА

6. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.4

  1. Отримайте рівняння Шрьодінгера для стаціонарних станів (4.4) із загального рівняння (4.2) за допомогою підстановки (4.3).
  2. Чим поведінка мікроскопічної частинки в потенціальному ящику принципово відрізняється від руху маленької кульки між стінками всередині маленької коробочки?
  3. Отримайте енергетичний спектр (4.12) частинки в одновимірному ящику за допомогою співвідношень де-Бройля (3.3).
  4. Доведіть за допомогою принципу невизначеності, що мікрочастинка в потенціальному ящику не може перебувати в стані спокою.
  5. Оцініть найменшу можливу енергію частинки в одновимірному потенціальному ящику за допомогою принципу невизначеності.
  6. Запишіть формулу енергетичних рівнів частинки маси m, яка знаходиться в двовимірному квадратному потенціальному ящику зі стороною а. Чому дорівнює енергія основного стану такої частинки?
  7. Які енергетичні рівні називаються виродженими? Що таке кратність виродження?
  8. Чому дорівнює максимальна можлива кратність виродження енергетичного рівня для частинки в квадратному потенціальному ящику?
  9. Згідно з (4.25) і (4.25а), атоми твердого тіла, котрі можна трактувати як квантові осцилятори, навіть при температурі Т = 0 К перебувають у русі. Як це узгоджується з уявленням про абсолютний нуль температури як температуру, при якій припиняється тепловий рух частинок речовини?
  10. Скільки частот можна спостерігати в спектрі випромінювання лінійного гармонічного квантового осцилятора?
  11. Чим принципово відрізняється поведінка квантової частинки та матеріальної точки (класичної частинки), коли на шляху їхнього руху трапляється потенціальний бар’єр?
  12. Чим відрізняється поведінка класичної та квантової частинок при зіткненні з потенціальним бар’єром типу сходинка, висота якого більша за кінетичну енергію частинки?
  13. У чому полягає тунельний ефект? Що називається прозорістю бар’єра?
  14. Як і в скільки разів зміниться потік частинок, які тунелюють крізь прямокутний бар’єр, якщо в 10 разів збільшиться: а) ширина бар’єра; б) його ефективна висота.
  15. Порівняйте імовірності тунельного проходження крізь один і той самий бар’єр для електрона (me = 9,1·10-31 кг) і для та протона (mp = 1,66·10-27 кг).