physics.zfftt.kpi.ua

Сталість швидкості світла у вакуумі в різних системах відліку свідчить про те, що і формула додавання швидкостей класичної механіки (1.9) теж принципово невірна. У СТВ діє релятивістський закон додавання швидкостей.

В механіці СТВ зв′язок між швидкостями тіла у двох різних системах відліку досить складний і не може бути виражений у загальній векторній формі. Тому розглянемо окремий випадок, показаний на рис.18.2.

Системи відліку XOY та X′O′Y′ мають співпадаючі осі OX, O′X′ і однаково напрямлені осі OY, O′Y′ (та OZ, O′Z′), причому система відліку X′O′Y′ рухається в додатному напрямку осі OX зі швидкістю V = const. Якщо деяка матеріальна точка A (тіло) теж рухається паралельно осям X, X′, то зв′язок між швидкостями точок в цих системах відліку визначається релятивістським законом додавання швидкостей:

де v_x – проекція швидкості точки в системі XOY, \(v_{x}^{\prime}\) – проекція швидкості в системі X′O′Y′. Для проекції \(v_{y}\), \(v_{y}^{\prime}\) і \(v_{z}\), \(v_{z}^{\prime}\) формули мають інший вигляд і в елементарній фізиці не розглядаються.

Насамперед звернемо увагу на те, що при малих швидкостях (\(v_{x}\ll{c}\), \(V\ll{c}\)) величина \(v_{x}V/c^{2}\ll{1}\) та \(v_{x}^{\prime}V/c^{2}\ll{1}\), тобто формули СТВ (18.3) і (18.3а) автоматично трансформуються у відповідні класичні формули (1.9) і (1.10): \(v_{x}=v_{x}^{\prime}+V\) і \(v_{x}^{\prime}=v_{x}-V\).

Іншою особливістю формул (18.3), (18.3а) є те, що при будь-яких значеннях \(v_{x}^{\prime}\) і V виходить  \(v_{x}\le{c}\) (див. задачу 18.1). Зокрема, якщо \(v_{x}^{\prime}={c}\), то й \(v_{x}={c}\), тобто релятивістський закон додавання швидкостей узгоджується з постулатом сталості швидкості світла у вакуумі й існуванням граничної швидкості c.