ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ 3. Пари, рідини та тверді тіла
Тверде тіло
|
Завдяки великій енергії зв'язку молекул, тверді тіла мають власну форму й чинять спротив її зміні під дією зовнішніх сил. Це зумовлює специфічні властивості твердого тіла, зокрема пружність і міцність. При прикладанні сили до закріпленого тіла відбувається його деформація (зміна відстані між молекулами), що супроводжується появою в тілі сил, які прагнуть відновити початкове розташування молекул (див. п. 3.1). Тож при після припинення дії порівняно невеликої прикладеної сили тіло повністю відновлює свої розміри та форму. Такі деформації та сили, які вони створюють у тілі, називаються пружними деформаціями та силами пружності. При збільшенні прикладаних сил у тілі з певного моменту з'являються пластичні деформації, що не зникають, і в решті решт настає руйнація тіла. Через складний характер взаємодії між молекулами, зв'язок між прикладеною силою та деформацією твердого тіла, на загал, теж є складним. Але при малих деформаціях ситуація спрощується, бо в такому разі сила взаємодії між молекулами f є прямопропорційна зміні відстані Δr між ними (див. рис. 9.1): |
де α – силова константа, що визначається індивідуальними властивостями молекул даного тіла.
Вираз (3.11) дозволяє за допомогою простих міркувань встановити зв'язок між деформацією та прикладеною до тіла силою. Для цього розглянемо закріплений стрижень довжиною l і площею перерізу S, до якого прикладено поздовжню силу F (рис. 9.9а). Задля зручності приймемо, що стрижень має прямокутний переріз, і молекули в ньому розміщені у вершинах кубічних комірок із ребром r (рис. 9.9б), так що на одну молекулу в перерізі припадає площа $S={{r}^{2}}$. У такій моделі стрижень являє собою сукупність N1 = (S/r2) поздовжніх ланцюжків молекул, на кожен з яких діє сила $f=\frac{F}{{{N}_{1}}}=\frac{F{{r}^{2}}}{S}$, котра за виразом (3.11) змінює відстань між молекулами на величину $\Delta r=\frac{F{{r}^{2}}}{\alpha S}$. Тож, ураховуючи, що на довжині стрижня вкладається N2 = (l/r) молекул, його деформація (зміна довжини) становить
Унаслідок деформації в стрижні виникає пружня сила Fпр, яка дорівнює прикладеній силі F. Отже, що
де величина
називається жорсткістю стрижня. Таким чином, сила пружності є прямо пропорційна деформації. Це твердження в свій час було встановлене на досліді й відоме як закон Гука. Коефіцієнт k (3.14), який визначається молекулярними параметрами речовини, площею перерізу та довжиною стрижня, називається його . |
|
Сила пружності Fпр створюється всією сукупністю молекул і є розподілена по всій площі перерізу стрижня. Тому для характеристики механічного стану деформованого тіла поряд із силою використовують механічну напругу \(\sigma \) – силу, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла:
Механічна напруга, як і тиск, вимірюється в паскалях (Н/м2). Зв'язок між деформацією та механічною напругою безпосередньо випливає з виразу (3.12) і записується у вигляді:
де величина E = (r/α), що залежить від внутрішньої будови та зв'язку між молекулами, називається модулем пружності або модулем Юнґа і є табличною характеристикою кожної твердої речовини. Таким чином, відносне видовження тіла є прямо пропорційне механічній напрузі в ньому. |
|
Як зазначалося на початку, закон Гука виконується тільки при в певному інтервалі прикладених до тіла сил. Причина полягає в тому, що при сильному розтяганні в тілі порушується пропорційність між зміщеннями та силою взаємодії молекул (див. п. 3.1, рис. 9.1), через що ускладнюються його механічні властивості. Це схематично ілюструє рис. 9.10 переробити, з якого видно, залежність механічної напруги σ від деформації ε = (Δl/l)) є лінійною (закон Гука) тільки до деякої величини ε1. Далі в інтервалі ε1-ε2 лінійність порушується, хоча деформації ще лишаються пружними. Але потім (в області ε2-ε3) у тілі з'являються пластичні (залишкові) деформації. Напруга, при якій це відбувається, називається межею пружності. При напругах ε > ε3 спостерігається текучість – видовження без збільшення напруги і врешті решт відбувається розрив тіла. Напруга \({{\sigma }_{м}}\), при якій стається розрив тіла називається границею міцності. Говорячи про закон Гука, слід зауважити, що формули (3.13) - (3.16) є чинні тільки для розтягу чи стискання тіла сталого перерізу. Але загальний зміст закону Гука зберігається й для інших видів деформацїє чинним і для інших видів деформації, до прикладу, зсуву або кручення.
Для надійного і безпечного функціонування будівельних і інженерних споруд і конструкцій граничні припустимі напруги в них \({{\sigma }_{\text{гр}}}\) повинні бути набагато меншими, ніж \({{\sigma }_{м}}\). Тому при розрахунках і виготовленні конструкцій в кожному випадку враховується відповідний запас міцності
|
