ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ 1. Ідеальний газ
1.1. Теоретичні відомості. Характеристики та тепловий рух молекул
Атоми і молекули мають дуже малі масу й розміри. Найлегший атом (Гідроґен Н) має масу \( {1,67}\cdot {{10}^{-27}}\) кг, а найважчий Уран U) – \( {4}\cdot {{10}^{-25}}\) кг. Розміри атомів і простих молекул складають $\sim $ 10-10 м, а концентрація (кількість в одиниці об'єму) у твердих тілах і рідинах $\sim $ \({10}^{29}\) 1/м3, а у газах $\sim $ \({10}^{26}\) 1/м3. Тому в атомній та молекулярній фізиці масу частинок вимірюють в умовних атомних одиницях маси, а для характеристики всієї сукупності частинок у тілі вводять поняття кількості речовини та молярної маси.
Кількість речовини визначається кількістю структурних елементів (частинок), з яких вона складається і вимірюється у молях. За означенням 1 моль – це кількість речовини, в якій міститься стільки частинок (атомів або молекул), скільки їх є в 12 г Карбону \( {}^{12}\mathrm{C} \). Кількість частинок в одному молі називається числом (сталою) Авогадро N0:
|
N0 = 6,02·1023 1/моль. Отже, кількість речовини \( \nu \) (моль) визначається як
де N – повна кількість молекул, що міститься в речовині. |
Молярна маса M, поряд із відносною молекулярною масою Mr, є індивідуальною характеристикою речовини й дорівнює вираженій у кілограмах масі одного моля речовини. Тож між молярною масою M речовини та відносною молекулярною масою Mr її молекули існує прямий числовий зв'язок:
Маса заданої кількості речовини та її молярна маса є пов'язані очевидним співвідношенням:
тож кількість речовини в тілі дорівнює відношенню його маси до молярної маси:
Маса однієї молекули m0 визначається через молярну масу та сталу Авогадро:
Температура. Молекулярні властивості тіл і явища є зумовлені неперервним тепловим рухом молекул, інтенсивність якого визначається абсолютною температурою Т речовини відповідно до співвідношення:
де \( \left\langle E \right\rangle \) – середня кінетична енергія поступального руху молекули, коефіцієнт k = 1,38·10–23 Дж/К – є однією з універсальних фізичних констант і називається сталою Больцмана. (Зауваження. Формула (1.8) не є повною, позаяк не враховує енергію коливань атомів у складній молекулі та її обертання навколо власних осей. Але в елементарній молекулярній фізиці такі рухи не розглядають, і всі молекули по умовчанню трактують як матеріальні точки). Одиницею температури є кельвін (1К) – величина, що дорівнює одній сотій частці інтервалу між температурами кипіння та тверднення води за нормального атмосферного тиску. Величина T = 0 К називається абсолютним нулем температури. Як випливає із співвідношення (1.8), при такій температурі тепловий рух атомів є відсутнім, отож абсолютний нуль є теоретичною межею, до якої можна лише наблизитись, а не досягти точно. На практиці відраховувати температуру від абсолютного нуля є незручно, тому використовують різні умовні температурні шкали. Найпоширенішою з них є шкала Цельсія, в якій одиниця −градус Цельсія (1°С) за величиною збігається з кельвіном, але початок за відліку 0°С за нуль прийнято температуру тверднення води, що дорівнює 273,15 ≈ 273 К. Отже,
Згадаємо також, що температуру T0 = 273 К (0°С) і тиск P0 = 101,3 кПа (760 мм.рт.ст.) називають нормальними умовами (Нагадаємо, що тиском називається відношення величини розподіленої сили, що діє по нормалі на дану поверхню, до площі цієї поверхні). |
|
Інтенсивність теплового руху молекул у тілі визначається середньою кінетичною енергією однієї молекули
де \( \left\langle {{v}^{2}} \right\rangle \) – середнє значення квадрата швидкості молекули. Відповідно, величина \( {{v}_{кв}}=\sqrt{\left\langle {{v}^{2}} \right\rangle }\) називається середньоквадратичною швидкістю vкв, для якої, відповідно до виразів (1.8а) та (1.8), маємо
де величина R = kN0 = 8,31 Дж/(моль·К) називається універсальною газовою сталою. На завершення варто зауважити, що тепловий рух молекул за мірками механіки є дуже інтенсивним. Так, згідно з виразами (1.9), середня квадратична швидкість молекул водню Н2 при кімнатній температурі складає близько 2000 м/с. |