ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ 1. Ідеальний газ
Рівняння стану ідеального газу
|
Найбільш дослідженими в молекулярно-кінетичній теорії є гази. За звичайних умов (не екстремальних тисках і температурах) відстані між молекулами в газах набагато перевищують їхні розміри, тож гази незалежно від хімічного складу мають спільні фізичні властивості. Стан газу визначається параметрами стану: тиском, об'ємом і температурою, котрі пов'язані законами Авогадро і Дальтона та рівнянням Клапейрона. |
|
Ідеальним газом називається сукупність великої кількості частинок гранично малих розмірів, які не взаємодіють на відстані. Отже, молекули ідеального газу не мають власного об'єму та потенціальної енергії взаємодії. Їхня взаємодія між собою та зі стінками посудини відбувається лише при зіткненнях, які вважаються абсолютно пружними. Модель ідеального газу добре відтворює основні властивості більшості реальних газів в досить широкому діапазоні температур і тисків. Виняток становлять лише наднизькі температури та надвисокі тиски. |
|
Тиск ідеального газу на стінки посудини створюється окремими короткими ударами молекул газу типу "уколів". Але через дуже велику кількість молекул, частота і щільність цих уколів є така велика, що вони створюють неперервно розподілені по стінці силу й тиск. За законами механіки ця сила дорівнює імпульсу, переданому стінці за одиницю часу, тож тиск газу залежить від концентрації, маси та швидкості його молекул. Цю залежність відображує основне рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу:
де n – концентрація молекул, m0 – маса молекули, \(\left\langle{{v}^{2}} \right\rangle \) – квадрат середньоквадратичної швидкості молекули, \(\left\langle E \right\rangle \) – середня кінетична енергія молекули. Підставивши у це рівняння співвідношення (1.8), отримаємо прямий зв'язок між тиском ідеального газу Р та його температурою Т:
|
|
Рівняння (1.11) показує, що тиск ідеального газу не залежить від хімічної природи і при заданій температурі визначається тільки його концентрацією. Звідси випливає закон Авогадро:
Зокрема, за нормальних умов (T0 = 273 K , P0 = 101,3 кПа ) кількість молекул в одиниці об'єму будь-якого ідеального газу: n0 = 2,69·1025 1/м3. Розділивши на це число сталу Авогадро N0, отримаємо об'єм одного моля (молярний об'єм) будь-якого ідеального газу за нормальних умов: V0 = 22,4·10–3 м3/моль. |
Концентрація молекул у суміші газів, що хімічно не взаємодіють між собою:
|
\(n=n{}_{1}+{{n}_{2}}+...,\) де n1, n2, – концентрації молекул в окремих компонентах суміші. Враховуючи це, з рівняння (1.11) одержимо закон Дальтона для газових сумішей:
При цьому парціальним тиском Pi називається тиск, який створюється і-ою компонентою суміші, тобто тиск, який був би в посудині за відсутності решти компонент. |
Якщо в посудині об'ємом V міститься N молекул, то згідно із співвідношенням (1.3) їхня концентрація
|
$n=\frac{N}{V}=\frac{\nu {{N}_{0}}}{V}$ і, підставивши цей вираз у рівняння (1.11), дістанемо рівняння стану ідеального газу або рівняння Клапейрона:
де ν – кількість речовини газу (в молях), m – маса газу, M– його молярна маса і R =kN0 – універсальна газова стала.
|