Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс

Приклади розв'язування задач

Задача 17.3

Скляний клин (показник заломлення n = 1,5) має кут при вершині \(\varphi=2^{\prime}\). На клин падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі \(\lambda=600\) нм

Визначити

відстань x між сусідніми темними інтерференційними смугами, що спостерігаються у відбитих променях.

Дано:

n = 1,5
φ  = 2′
λ = 600 нм = 6·10-7 м
 
x - ?

Розв’язання

Промінь світла, який падає на клин, частково відбивається, а частково проходить у скло. Оскільки кут клина дуже малий, можна вважати, що кут заломлення практично дорівнює куту падіння, тобто \(\alpha=\beta=0\) Промінь, що зайшов у скло, відбивається від нижньої грані клина і після виходу зі скла інтерферує з променем, відбитим від верхньої грані. Умови утворення темних смуг (мінімумів інтерференції) цих променів такі ж, як у попередній задачі. Слід тільки врахувати, що в даній задачі \(\alpha=0\). Отже, згідно з виразом (6) з задачі 17.2 маємо таку умову мінімумів:

 

\(2dn=\lambda\),

(1)

де m – порядок (номер) мінімуму.

Припустимо, що в точці A (рис.3) спостерігається (m + 1)-й мінімум. Тоді, позначивши товщину клина в цій точці d1, можемо записати:

 

\(2d_{1}n=(m+1)\lambda\).

(2)

Аналогічно для точки B де спостерігається наступний інтерференційний мінімум порядку m +2 і товщина клина дорівнює d2:

 

\(2d_{2}n=(m+2)\lambda\).

(3)

Віднявши ліві та праві частини виразів (3) та (2), дістанемо:

\(2(d_{2}-d_{1})n=\lambda\)      \(\Rightarrow\)      \(d_{2}-d_{1}=\frac{\lambda}{2n}\).

Різниця d2d1 = s дуже мала. Тому з трикутника ABC, враховуючи малість кута \(\varphi\) (звичайно, вираженого в радіанах), маємо

\(\frac{S}{\varphi}=\frac{\lambda}{2n\varphi}=\frac{6\cdot{10^{-7}}}{2\cdot{1,5}\cdot{5,82}\cdot{10}^{-4}}=0,00034\) м = 0,34 мм.