Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Задачі для самостійної роботи

Рівновага довільного тіла

Рівень Б

5.57.

Під яким найменшим кутом до горизонту може стояти драбина, приставлена до гладенької вертикальної стіни, якщо коефіцієнт тертя драбини по підлозі дорівнює \(\mu\)? Вважати, що центр ваги знаходиться посередині драбини. [\(\mathrm{arctg}(2\mu)\)]

5.58.

Людина масою 60 кг підіймається  легкою драбиною довжиною 4 м, що приставлена до гладенької стіни під кутом \(\alpha=30^{\circ}\). На яку висоту може піднятися людина, якщо максимальна сила тертя спокою між драбиною і підлогою дорівнює 200 Н?  [2 м]

5.59.

Куб маси m стоїть на горизонтальній площині. При якому мінімальному коефіцієнті тертя куб можна перекинути через ребро горизонтальною силою, перпендикулярною до ребра? Чому вона дорівнює? [0,5;  mg/2]

5.60.

Якою найменшою силою та при якому найменшому коефіцієнті тертя можна перекинути через ребро куб маси 50 кг, що лежить на горизонтальній площині? [177 H; 1/3]

5.61.

Однорідний стрижень маси m,  шарнірно закріплений одним кінцем, іншим спирається на візок, утворюючи з вертикаллю кут \(\alpha\), рис. 5.61. Якою найменшою горизонтальною силою візок можна зрушити при коефіцієнт тертя між ним і стрижнем \(\mu\): а) ліворуч; б) праворуч?

$\left[ a)\frac{\mu mg}{2\left( 1+\mu \operatorname{ctg}\alpha  \right)}; б)\frac{\mu mg}{2\left( 1-\mu \operatorname{ctg}\alpha  \right)},\mu <\operatorname{tg}\alpha  \right]$

 

5.62.

Котушка з нитками, підвішена до стіни (рис. 5.62), перебуває в рівновазі. При якому найменшому коефіцієнті тертя між котушкою й стіною це є можливо, якщо кут між ниткою й стіною \(\varphi=30^{\circ}\), радіус шару ниток 1 см і радіус котушки 2,5 см? [0,2]

5.63.

Котушку з мотком ниток, яка лежить на шорсткому столі, починають горизонтально тягти за довгий вільний кінець нитки. Як поведеться котушка: буде намотуватися на нитку, чи розмотуватись?

5.64.

Котушку тягнуть за нитку по столу зі сталою швидкістю так, що вона не обертається. Вказані на рис. 5.64 розміри котушки є задані. 1. Який кут \(\varphi\) утворює нитка з горизонтом? 2. Чому дорівнює сила натягу нитки F при масі котушки з нитками m і коефіцієнті тертя ковзання котушки \(\mu\)?

$\left[ \varphi =\arccos \frac{r}{R};\quad F=\frac{mg}{\mu +\operatorname{ctg}\varphi } \right]$

 

Рівень B

5.65.

На дві однакові колоди, що впритул лежать на землі, кладуть ще одну таку саму (рис. 5.65). При якому найменшому коефіцієнті тертя між колодами вони не розкотяться? [≈ 0,27]

5.66.

Однорідний стрижень AB, прикріплений на нитці до гладкої вертикальної стіни, як на рис. 5.66, перебуває в рівновазі. Встановити зв'язок між кутами \(\alpha\) і \(\beta\), що їх утворюють зі стіною стрижень і нитка. [\(\mathrm{tg}\alpha=2\mathrm{tg}\beta\)]

5.67.

Куля радіусом R = 30 см і масою m = 7 кг , яку підвішено до вертикальної стіни на мотузці довжиною l = 0,5 м так, що точка її кріплення та центр  кулі знаходиться на одній вертикалі (рис. 5.67, перебуває в рівновазі. Знайти коефіцієнт тертя μ між кулею й стіною, при якому це можливо, та натяг нитки F. [ μ ≥ 1; F = 50 H]