Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Задачі для самостійної роботи.

Робота та зміна механічного стану системи

В багатьох задачах робота неконсервативних сил є заданою, або може бути прямо визначена за умовою. В такому разі, склавши рівняння енергетичного балансу (4.13), можна визначити положення й швидкості тіл та інші відомості про механічний стан системи.

Наведені відповіді отримано при g = 10 м/с2.

Рівень А

4.62.

Тіло маси 2 кг, якому поштовхом уздовж похилої площини надали швидкості 5 м/с, зупинилося на висоті 0,5 м. Визначити кількість теплоти, що виділилося під час руху тіла. [15 Дж]

4.63.

При розтягуванні пружини на 4 мм виконано роботу A = 20 мДж. Яку роботу треба виконати, аби стиснути пружину на 4 см? [2 Дж]

4.64.

При стисканні пружини на 1 см хлопчик виконав роботу 2 Дж. Яку роботу він має  виконати, аби  стиснути пружину ще на 2 см? [16 Дж]

4.65.

Куля при влучанні в стіну проникає на глибину 10 см. На яку глибину ввійде в стіну така сама куля при вдвічі більшій швидкості руху? [40 см]

4.66.

З глибини 500 м качають нафту насосом із потужністю 10 кВт і коефіцієнтом корисної дії  80 %. Яку масу нафти піднімають за 5 год роботи насоса? [29 т]

4.67.

Куля маси 10 г, яку випущено з гвинтівки вертикально вгору зі швидкістю 1000 м/с, впала на землю зі швидкістю 500 м/с. Визначити роботу сили опору повітря за час польоту кулі. [ –3,75 кДж]

4.68.

Кулька масою 20 г падає з висоти 1 м на горизонтальну плиту і після відбивання підскакує на висоту 80 см. Яка кількість теплоти, виділяється при цьому?  [40 мДж]

4.69.

Пластилінова кулька масою 10 г вдаряє в стіну зі швидкістю v = 10 м/с та прилипає. Яка кількість тепла виділяється при цьому? [0,5 Дж]

4.70.

Тіло масою 4 кг починають підіймати з поверхні землі, прикладаючи силу 50 H. Визначити  кінетичну енергію тіла на висоті 10 м. [100 Дж]

Рівень Б

4.71.

Горизонтальна сила 20 H за 10 мс тілу, що лежить на гладкій горизонтальній поверхні, надає кінетичної енергії 3 Дж. Яку енергію воно отримало б, якби на початок дії сили рухалося б у її напрямку зі швидкістю 10 м/с [5 Дж]

4.72.

Куля масою 10 г, яка має швидкість  600 м/с, пробиває дошку завтовшки 4 см і вилітає зі швидкістю 400 м/с. Визначити середню силу опору, що діяла на кулю у дошці. [25 кН]

4.73.

По гладкому столу зі швидкістю u рухається чорна дошка. Якої довжини слід залишить на дошці шматочок крейди, який пустили по ній впоперек руху зі швидкістю v, якщо коефіцієнт тертя між крейдою та дошкою дорівнює\(\mu\). [\((v^{2}+u^{2})/(2\mu{g})\)]

4.74.

При повільному підніманні тіла по похилій площині з кутом нахилу \(\varphi\) виконали роботу A. Яка її частка η пішла на нагрівання тіла й площини при коефіцієнті тертя між ними μ?

$\left[ \eta =\frac{\mu }{\operatorname{tg}\varphi +\mu } \right]$

4.75.

Чому дорівнює ККД похилої площин довжиною 1 м і висотою  0,6 м при підніманні тіла при коефіцієнті тертя 0,1? [88%]

4.76.

При підійманні бруска масою 1 кг по похилій площині з ККД η = 80% виконали роботу 10 Дж. З якою швидкістю брусок повернеться у вихідне положення, якщо його відпустити? [4 м/с]

4.77.

Сани, що разом з людиною мають масу 100 кг, з’їжджають з гори висотою 8 м і довжиною 100 м. Визначити середню силу опору рухові саней, якщо вкінці спуску їхня швидкість склала 10 м/с. [30 Н]

4.78.

Санки, що з'їжджають з плоскої гірки висотою 2 м і довжиною основи 5 м, зупиняються, пройшовши відстань S = 35 м по горизонталі. Визначити, з яким коефіцієнтом тертя рухалися санки, вважаючи його однаковим на всьому шляху. [0,05]

4.79.

Невеличкий брусок масою 10 г зісковзує з висоти 1,2 м по жолобу, що плавно переходить у вертикальну  петлю радіусом 40 см. Знайти роботу сили тертя на шляху від вершини гірки до найвищої точки петлі, якщо брусок, не втрачаючи контакту, перестає тиснути на неї. [20 мДж]

4.80.

 Дві пружини з жорсткостями k1 і k2 з'єднано послідовно. Яку роботу треба виконати, аби розтягнути їх на задану величину x? [\((k_{1}k_{2}x^{2})/2(k_{1}+k_{2})\)]

4.81.

Куб переміщують на деяку відстань один раз тягнучи по горизонтальній поверхні, а інший – кантуванням, тобто, перекидаючи через ребро. При якому коефіцієнті тертя між кубом і поверхнею в обох випадках виконають однакову роботу? [≈0,21]

4.82.

Яку найменшу роботу необхідно виконати, щоб поставити вертикально стовп масою m і довжиною l, який лежить на землі? [mgl/2]

4.83.

Воду із ущент заповненого циліндричного резервуару з площею основи 2 м3 і глибиною 50 см перекачують у високий циліндр усемеро меншого діаметра за допомогою насоса з потужністю 0,5 кВт і ККД 80% . За який час буде перекачано всю воду? [5 хв].

4.84.

Колодязь, який має площу дна 1 м2 і глибину 10 м, до половини заповнено водою. Яку потужність має мати насос з ККД 86%, аби відкачати всю воду за 100 c по трубі з площею перерізу 0,01 м2? [50 кВт]

4.85.

Вантажний кран за 7 год роботи підіймає 3000 т будівельних матеріалів на висоту 10 м. Яку потужність має двигун крана, якщо його ККД 0,6? [20 кВт]

4.86.

Транспортер підіймає 200 кг піску на автомашину за 1 с. Довжина стрічки транспортера 3 м, кут нахилу до горизонту \(\30^{\circ}\). Визначити потужність двигуна транспортера, якщо його ККД складає 85%. [3,46 кВт]

4.87.

Потужність гідростанції 73,5 МВт. Визначити об'ємні витрати води, якщо ККД станції дорівнює 75%, а спад рівня води за греблею складає 10 м. [1000 м3/с]

4.88.

Тіло масою 1 кг кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 1 м/с. Визначити потужність сили тяжіння на момент, коли кінетична енергія тіла зменшилася вдвічі. [\(\pm{7}\) Вт]

4.89.

Тіло масою m кинули під кутом \(\varphi\) до горизонту з початковою швидкістю v0. Визначити: А) середню потужність \(\langle{P}\rangle\) сили тяжіння за весь час руху тіла; Б) залежність миттєвої потужності сили тяжіння від часу. [0; \(mg(gt-v_{0}\sin\varphi)\)]

4.90.

Брускові масою 1 кг, який лежить на горизонтальній поверхні з коефіцієнтом тертя 0,27, поштовхом уздовж площини надають швидкість 1,5 м/с. Визначити середню потужність сили тертя за час подальшого руху бруска. [≈ 2 ВтЇ

4.91.

Коробка із сірниками масою  50 г лежить на відстані 30 см від краю стола. Кулька масою 1 г, що летить горизонтально з швидкістю 150 м/с, пробиває коробку і вилітає зі швидкістю 75 м/с. При якому найменшому коефіцієнті тертя коробка не злетить зі стола? [0,38]

4.92.

Автомобіль масою 1000 кг, який рушає з місця зі сталим прискоренням, за перші  2 c проходить шлях 20 м. Визначити: А) потужність двигуна автомобіля у кінці другої секунди; Б) середню потужність двигуна на вказаному шляху. ККД двигуна дорівнює 50 %. [400 кВт; 200 кВт]

4.93.

Два зв'язані перекинутою через нерухомий блок ниткою важки m1 і m2 (m1 > m2) утримують так, що важок m1 знаходиться на висоті h над підлогою, а потім без поштовху відпускають. Яка кількість теплоти виділиться при непружному ударі важка об підлогу? [\(m_{1}gh(m_{1}-m_{2})/(m_{1}+m_{2})\)]

4.94.

Тілу масою 1 кг, що лежить на горизонтальному столі висотою 1 м, поштовхом надають швидкість  2 м/с, через що воно, пройшовши по столу 2 м, впало на підлогу. Яка кількість тепла виділилася при непружному ударі тіла об підлогу, якщо коефіцієнт тертя між ним та поверхнею стола дорівнював 0,1? [10 Дж]

4.95.

Після кожного удару копра паля заглиблюється у землю на 1 см. Маса копра 500 кг, швидкість перед ударом 10 м/с. Знайти силу опору  рухові палі у ґрунті, вважаючи її сталою. Масою палі  знехтувати. [2,5 МН]

4.96.

Палю масою 1000 кг забивають за допомогою копра масою 400 кг. Копер вільно падає з висоти 5 м, і при кожному ударі заглиблює палю на 5 см. Визначити силу опору ґрунту при забиванні палі, якщо її вважати сталою. [127,5 кН]

4.97.

Яку мінімальну швидкість необхідно надати тілу на поверхні Землі, аби воно могло покинути Сонячну систему? [ \(\sqrt{2gR}\) ]

4.98. Яку роботу необхідно виконати для виведення штучного супутника масою 500 кг на низьку колову орбіту?  [\(1,6\cdot{10}^{10}\) Дж]

Рівень В

4.99.

Камінь масою 200 г, який кинули з поверхні землі під кутом до горизонту, через 1,2 c впав на відстані 5 м . Яку роботу було виконано при киданні каменя?  [5,2 Дж]

4.100.

Камінь масою 1,5 кг кинули під певним кутом до горизонту з поверхні землі. Визначити мінімальну роботу, що має бути виконана при киданні, щоб камінь впав на відстані 20 м. [150 Дж]

4.101.

До бруска масою 12 кг, який лежить на горизонтальній поверхні з коефіцієнтом тертя 0,4, прикріплено пружину жорсткістю 300 Н/м, рис. 4.101. Яку роботу треба виконати, аби повільно перемістити тіло на 40 см, прикладаючи до пружини силу під кутом \(30^{\circ}\) до горизонту?[27,3 Дж]

4.102.

М'яч, який вільно падає з висоти50 см, при ударі об підлогу втрачає 40 % енергії. Скільки разів (теоретично) підстрибне м'яч? Чому дорівнює весь шлях пройдений м'ячем? [

$\infty $; ≈1,2 м]

4.103.

Тенісний м'яч, масою 100 г горизонтально летить зі швидкістю v1 = 15 м/с. Ударом ракетки його відбивають у протилежному напрямку при швидкості ракетки в момент удару v2 = 15 м/с. Уважаючи удар абсолютно пружним, знайти виконану при ударі роботу. [90 Дж]

4104.

Тіло масою 2 кг ковзає з гірки висотою 4,4 м, яка плавно переходить у циліндричну поверхню радіусом 2 м. При русі з вихідного положення до вищої точки циліндричної поверхні сила тертя виконала роботу A = 40 Дж. Визначити силу тиску тіла на циліндричну поверхню у її верхній точці . [10 Н]