Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Задачі для самостійної роботи.

Робота, потужність, ККД

 

При розв'язуванні задач із даної теми слід пам'ятати, що робота й потужність є алгебраїчними величини, залежними не тільки від величини сил і швидкостей, а й від їхніх напрямів.

При визначенні ККД важливо уважно проаналізувати процеси перетворень енергії, з'ясувати канали втрат механічної енергії та встановити, яка робота (енергія, потужність) є корисною, а яка – затраченою.

Наведені відповіді передбачають g = 10 м/с2.

Рівень А

4.37.

Чому дорівнює робота сили тяжіння, що діє на Землю з боку Сонця, протягом року? [0]

4.38.

Кулька на нитці обертається у горизонтальній площині зі сталою швидкістю. Визначити роботу прикладених до неї сил: натягу нитки, тяжіння та їхньої рівнодійної. [0 для кожної]

4.39.

Автомобіль маси 10 т рухається дорогою, що утворює кут \(4^{\circ}\) з горизонтом. Визначити роботу сили тяжіння на шляху 100 м. [\(\pm{0,7}\) МДж]

4.40.

Авто з двигуном потужністю 42 кВт долає шлях 54 км за 30 хв. Визначити середню силу тяги двигуна. [1,4 кН]

4.41.

Два байки однакової маси одночасно починають рівноприскорений рух. У скільки разів відрізняються потужності їхніх двигунів на момент, коли перший розвинув удвічі більшу швидкість, ніж другий? [вчетверо]

4.42.

Сила опору, що діє на корабель, є пропорційна квадратові його швидкості. У скільки разів необхідно збільшити потужність двигуна, аби збільшити  швидкість корабля в 2 рази? [8]

Рівень Б

4.43.

Яку роботу треба виконати, аби, прикладаючи силу F = 30 H уздовж  гладкої похилої площини, витягти брусок маси m = 2 кг на висоту h = 2,5 м  з прискоренням a = g?  

$\left[ \frac{Fh}{\left( {F}/{mg}\; \right)-1}=150\ Дж \right]$

4.44.

Тіло за 2 с прямолінійно перемістилося на відстань 5 м під дією сили, що змінюється з відстанню, як показано на рис. 4.44. Знайти середню потужність сили за вказаний час. [2 Вт]4

4.45.

На рис. 4.45 наведено графік залежності сили тиску порохових газів F на снаряд від пройденої ним відстані x у стволі гармати довжиною 1 м. Визначити швидкість снаряду масою 10 кг на момент вильоту з гармати. [600 м/с]

4.46.

При пострілі з гвинтівки куля масою 10 г вилітає зі ствола довжиною 1 м із швидкістю 400 м/с. Прийнявши, що сила тиску порохових газів під час руху кулі у стволі лишається сталою, оцінити середню потужність пострілу. [160 кВт]

4.47.

Тролейбус масою  5 т при початковій швидкості 18 км/год і сталій потужності двигуна 50 кВт розганяється до швидкості 28,8 км/год. Знайти прискорення тролейбуса на початку та вкінці розгону. [2 м/с2;  1,25 м/с2]

4.48.

Електровоз, що розвиває потужність 5,4 МВт, рухає потяг масою 2000 т при коефіцієнті опору 0,01. Визначити силу тяги електровоза при швидкості 72 км/год. [470 кН]

4.49.

Наївшись варення, Карлсон піднімався вертикально до своєї хатинки на даху на 4 с довше, ніж зазвичай. Скільки варення з'їв Карлсон, якщо потужність його двигуна складала 50 Вт, а висота даху – 10 м?   [2 кг]

4.50.

Тіло масою 1 кг горизонтально кинули з висоти 1 м. Визначити потужність сили тяжіння на момент падіння тіла на землю. [≈45 Вт]

4.51.

Тіло маси m кинули під кутом \(\alpha\) до горизонту з початковою швидкістю v0. Визначити залежність Р(t) потужності сили тяжіння від часу та її середню величину за час польоту.  [\(mg(gt-v_{0})\); 0]

4.52.

Гелікоптер масою m, що завис над землею, створює повітряний потік зі швидкістю струменя u. Визначити потужність, яку розвиває двигун. [mgu/2]

4.53.

Який максимальний підйом може подолати потяг масою  2000 т, рухаючися зі швидкістю 7,2 км/год при потужності тепловоза 3700 кВт і силі опору 0,2 % ваги тепловоза. [≈\(4^{\circ}\)]

4.54.

При вимкненому двигуні авто масою 1 т спускається з гори зі сталою швидкістю 54 км/год.  При якій корисній потужності на валу двигуна авто зможе з такою самою швидкістю підійматися вгору з уклоном 4 м на 100 м шляху? [12 кВт]

4.55.

На горизонтальній дорозі одне авто із двигуном потужністю 100 кВт може розвивати  швидкість до 120 км/год, а інше з двигуном 60 кВт,  – до 50 км/год. Із якою максимальною швидкістю вони зможуть рухатися, якщо будуть з'єднані тросом?  [78,7 км/год].

 

Рівень В

4.56.

Ланцюг маси m і довжини l торкається межі межі поділу двох півплощин з різних матеріалів (рис. 4.56). Яку роботу треба виконати, аби перетягти ланцюг з однієї півплощини на іншу, при коефіцієнтах тертя між ланцюгом і півплощинами  \(\mu_{1}\) і  \(\mu_{2}\).

$\left[ \frac{\left( {{\mu }_{1}}+{{\mu }_{2}} \right)}{2}mgl \right]$

 

4.57.

Тіло маси m = 50 кг тягнуть вгору схилом не плоскої гірки, весь час прикладаючи силу вздовж напрямку руху. Визначити роботу А по підйому тіла на вершину, якщо висота гірки h = 10 м, довжина основи l = 20 м, і коефіцієнт тертя між тілом і гіркою μ = 0,1. [А = \(mg{(\mu{l}+h)}\) = 6 кДж]

4.58.

Куб із ребром 1 м і густиною 2 г/см3 лежить на дні озера глибиною 5 м. Яка робота знадобиться, аби підняти куб на висоту H = 5 м над поверхнею води?  [155 кДж]

4.59.

Частинка маси m влітає зі швидкістю \(\vec{v}_{0}\) під кутом α в смугу шириною  l (рис. 4.59), де на неї діє стала  гальмівна сила \(\vec{F}\). Визначити: а) кут \(\beta\), під яким частинка вилетить із  зони дії сили; б) при якому куті вльоту в область гальмування частинка не зможе її подолати?

$\left[ \operatorname{tg}\beta =\frac{\operatorname{tg}\alpha }{\sqrt{1-\left( {2Fl}/{mv_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha }\; \right)}};\quad \cos \alpha <\frac{1}{{{v}_{0}}}\sqrt{\frac{2Fl}{m}} \right]$

4.60.

З труби діаметром 20 см б’є струмінь води зі швидкістю 5 м/с. Визначити корисну потужність насосу, що подає воду в трубу. [≈2 кВт]

4.61.

Із центра сферичного астероїда радіусом R = 10 км радіальною шахтою запускають ракету, котра має віддалитися від нього на гранично велику відстань.  Визначити найменшу необхідну стартову швидкість ракети в точці пуску, якщо  прискорення вільного падіння на поверхні астероїда g = 3 см/с2? [${{v}_{min}}=\sqrt{3Rg}$ = 30 м/с]