Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Задачі для самостійної роботи

Динаміка рівномірного руху по колу

Рівень А

2.81.

На якій максимальній відстані від центра горизонтального диска, що обертається навколо своєї осі з частотою 33 об/хв, може лежати шайба при коефіцієнті тертя між нею й диском 0,2? [≈17 см]

2.82.

Байкер рухається по опуклому мосту круглого профілю радіусом 100 м. При якій найменшій швидкості байк на вершині мосту перестане тиснути на нього? [98,5 км/год]

2.83.

По опуклому мосту з радіусом кривини 50 м зі швидкістю 36 км/год  рухається авто масою 1 т. З якою силою воно тисне на середину мосту? [8 кH]

2.84.

Авто маси 2 т рухається зі швидкістю 36 км/год угнутим мостом із радіусом кривини 100 м. З якою максимальною силою авто тисне на міст? [22 кH]

2.85.

Лижник із сталою швидкістю 10 м/с рухається прямою трасою спочатку по опуклій, а потім по угнутій ділянках однакового радіуса кривини 20 м. У скільки разів відрізняється вага лижника у найвищій та найнижчій точках шляху? [3]

2.86.

Кулю, що прикріплена до кінця легкого стрижня, рівномірно обертають у вертикальній площині. Визначити масу кулі, якщо різниця сил натягу стрижня при його вертикальному розташуванні складає 20 Н. [1 кг]

2.87.

Кулю, прикріплену до кінця легкого стрижня довжиною 80 см, рівномірно обертають у вертикальній площині. Знайти максимальну можливу частоту обертання (об/с), якщо стрижень витримує потрійну вагу кулі. [0,8 об/с]

2.88.

Гирю масою 500 г, прив'язану до мотузки довжиною 1 м, обертають у вертикальній площині з частотою 3 об/с. Визначити силу натягу мотузки у найнижчій та найвищій точках траєкторії. [183 H;  173 H]

2.89.

Кульку на нитці довжиною l = 1 м обертають по колу в горизонтальній площині так, що нитка утворює кут 45° із вертикаллю. Знайти швидкість і період обертання кульки. [2,6 м/с; 1,7 с]

2.90.

З якою максимальною швидкістю можна обертати в горизонтальній площині кулю масою  2 кг на нитці завдовжки 1 м, яка витримує навантаження до 100 H? [7 м/с]

 

Рівень Б

2.91.

Горизонтальний диск, на якому на відстані 16 см від осі лежить тіло масою 250 г, починають розкручувати з прискоренням 0,5 рад/с2 А) визначити, при якій кутовій швидкості обертання та через який час тіло почне ковзати по диску; Б) побудувати графік залежності радіальної складової сили тертя, що діє на тіло, від його кутової швидкості. [А) 5 рад/с; Б) натисніть ліву кнопку "миші"]

2.92.

Порожнисту кулю із внутрішнім радіусом 2 м обертають навколо вертикальної осі з частотою n = 30 об/хв. На якій висоті від дна встановилася вміщена в кулю кулька, що обертається разом з нею?  [1 м]

2.93.

По опуклому мосту радіусом кривини  90 м зі швидкістю 54 км/год рухається авто масою 2 т. У точці мосту, напрям від якої до центра кривини мосту складає кут \(\alpha\) з вертикаллю, авто тисне на міст із силою 14,4 кH. Визначити величину \(\alpha\). [\(8,2^{\circ}\)]

2.94.

Швидкість  байка 54 км/год, коефіцієнті тертя між шинами та покриттям автодрому 0,3. Якого найменшого радіуса віраж може закласти байкер та на який кут від вертикалі він має при цьому нахилитись? [76,5 м; ≈17°]

2.95.

Потяг рухається зі швидкістю 72 км/год колією ширини 1,5 м. Визначити, на скільки зовнішня рейка має бути розташована вище за внутрішню на закругленні радіусом 800 м, аби колеса не чинили бічного тиску на рейки. [7,65 см]

2.96.

Байкер рухається по вертикальній циліндричній стіні діаметром d = 10 м. Якою має бути найменша швидкість байка, аби він не впав при коефіцієнті тертя між колесами та стіною 0,3? [65,7 км/год]

2.97.

Дві кульки маси m1 = 50 г і m2 = 100 г на гладкій горизонтальній поверхні зв'язані нитками між собою та з нерухомим стрижнем і обертаються навколо нього з кутовою швидкістю \(\omega=2\) c-1, як показано на  рис. 2.97.  Визначити сили натягу кожної з ниток, якщо відстані  l1 = 20 см і l2 = 50 см. [0,24 H; 0,2 H]

2.98.

Намистинки (матеріальні точки) масами m1 і m2 = 2m1 нанизали на горизонтальну спицю, закріплену між стінками "вертушки"  (рис. 2.98),  і з'єднали ниткою на відстані l = 12 см одна від одної. На яких відстанях l1 і l2 від осі вертушки слід розмістити намистинки, аби вони залишалися на місці при обертанні вертушки? [l1 = 8 см; l2 = 4 см]

2.99.

Радіус Місяця приблизно в 3,7 рази, а маса у 81 разів є менші, ніж у Землі. Визначити прискорення вільного падіння на Місяці. [1,66 м/с2]

2.100.

Яку тривалість мала би доба на Землі, якби тіла на екваторі були би невагомі? [1,41 год]

2.101.

Чому дорівнює перша космічна швидкість для планети, маса і радіус якої є вдвічі більші, ніж у Землі. [16,8 км/год]

2.102.

Чому дорівнює висота орбіти штучного супутника Землі, якщо його орбітальна швидкість складає 7,5 км/с? [700 км]

2.103.

Визначити першу космічну швидкість для планети з такою  густиною, як у Землі, але з удвоє меншим радіусом. [≈4 км/с]

2.104.

Обчислити першу космічну швидкість для Місяця, якщо на ньому прискорення вільного падіння є в 6 разів менше за земне. Радіус Місяця є в 3,7 рази менший за радіус Землі. [1,68 км/с]

2.105.

Визначити висоту орбіти та лінійну швидкість геостаціонарного штучного супутника, тобто такого, що рухається в екваторіальній площині без зміни положення відносно поверхні Землі. [≈36,6 тис. км;  3,1 км/с]

2.106.

Визначити середню густину планети радіусом 10000 км, якщо швидкість її супутника на коловій орбіті радіусом 105 км дорівнює 4,1 км/с. [6 г/см3]

 

Рівень В

2.107.

У вагоні потяга, що рухається зі швидкістю 72 км/год по закругленню радіусом 200 м, зважують на пружинних вагах вантаж масою 5 кг. Якої відносної похибки (%) при цьому припускаються? [2%]

2.108.

Дві кулі масами m1 = 900 г і m2 = 500 г, які зв'язано ниткою так, що відстань між центрами дорівнює 35 см, рухаються по гладкій горизонтальній поверхні так, що в певний момент часу перше є нерухоме, а друге рухається до нитки зі швидкістю 1,4 м/с, рис. 2.108. Визначити силу натягу нитки F у цей момент.

$\left[ F=\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}{{v}^{2}}}{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)l} \right]$

2.109.

Підвішена до стелі на гумовій нитці кулька маси m рухається в горизонтальній площині по колу так, що нитка утворює з вертикаллю заданий кут \(\alpha\). Чому дорівнює кутова швидкість ω кульки, якщо довжина не розтягненої нитки та її жорсткість складають l0 і k, відповідно.

$\left[ \omega =\sqrt{\frac{kg}{mg+k{{l}_{0}}\cos \alpha }} \right]$