Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ 3. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ

3.4. Теоретичні відомості. Центр мас

Швидкості та імпульси окремих тіл системи можуть суттєво відрізнятись як за модулем, так і за напрямом. Тому вираз імпульсу системи (3.1) не дає наочного уявлення про її рух як цілого. Проте таке уявлення дає деякої точки, що називається центром мас (або центром інерції) системи. Її положення визначається радіусом-вектором (див. п.1.1)

${{\vec{r}}_{c}}=\frac{\sum{{{m}_{i}}{{r}_{i}}}}{m}$   

 

(3.6)

де mi, ${{\vec{r}}_{i}}$ – маси та радіуси-вектори окремих тіл системи; величина $m=\sum{{{m}_{i}}}$ – загальна маса системи.

Координати центра мас обчислюються за формулами:

${{X}_{c}}=\frac{\sum{{{m}_{i}}{{x}_{i}}}}{m}$

${{Y}_{c}}=\frac{\sum{{{m}_{i}}{{y}_{i}}}}{m}$

(3.6а)

 

Можна показати, що імпульс системи дорівнює добутку її загальної маси на вектор швидкості центра мас \( {{{\vec{V}}}_{\text{c}}}\):

\( \vec{P}=m\vec{V}_{\text{c}}.\)

(3.7)

Цей вираз дозволяє інакше записати рівняння (3.2):

\( {m}\vec{a}_{\text{c}}=\vec{F}_{\text{зов}},\)

(3.8)

де \( \vec{a}_{\text{c}}\) – прискорення центра мас. Отже, можна сказати, що

центр мас довільної системи рухається, як матеріальна точка з масою всієї системи, до якої прикладені всі зовнішні сили, що діють на тіла системи.

Це твердження називають теоремою про рух центра мас.

За відсутності зовнішніх сил (ізольована система), або при їхній компенсації прискорення  \( \vec{a}_{\text{c}}=0 \), тож швидкість центра мас \( \vec{V}_{\text{c}}=\text{const}\). Це означає, що

внутрішні сили не впливають на положення та рух центра мас системи.