Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ 6. ГІДРО-АЕРОСТАТИКА

6.1. Теоретичні відомості. Закон Паскаля, гідростатичний тиск

 

Через велику рухливість молекул в рідині сила, що діє на неї, є не зосереджена в певній точці, а неперервно розподілена по поверхні дотику рідини зі стінкою посудини чи прилеглим шаром. Тому кількісною мірою силової взаємодії в кожній точці середовища є не сама сила, а тиск, тобто  

відношення перпендикулярної складової сили, що припадає на гранично малу ділянку поверхні в околі даної точки, до її площі:

$P=\frac{\Delta {{F}_{\text{}}}}{\Delta S}$

(6.1)

При рівновазі сила тиску в рідині є скрізь перпендикулярною до поверхні, на яку діє. Тому, якщо вона рівномірно розподілена по поверхні S, то тиск

\(P=\frac{F}{S}\),

(6.1а)

 де F – сила, що діє на всю поверхню.

Тиск вимірюють у паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2. Використовуються також позасистемні одиниці: міліметр ртутного стовпчика (1 мм.рт.ст. = 133,4 Па) та атмосфера (1 атм = 760 мм.рт.ст. = 1,013·105 Па).

 

При натисканні на поставлений на опору твердий циліндр відстані між його молекулами  трохи зменшуються в напрямку прикладеної сили, і  виникає пружна сила протилежного напрямку. Але якщо натиснути поршнем на поверхню рідини, то через рухливість молекул відстань між ними однаково зміниться по всіх напрямах. Тож і сили, що виникнуть при цьому, теж будуть діяти по всіх напрямах однаково. Це відображає закон Паскаля:

в рідинах і газах тиск передається по всіх напрямках однаково.

Це твердження слід розуміти так, що

тиск, який діє в рідині чи газі на невеличку площадку, не залежить від її просторової орієнтації.

До прикладу, якщо занурити в рідину маленький кубик (рис.6.1), то при будь-яких його поворотах сили тиску на грані лишатимуться незмінними.

Закон Паскаля є основним законом гідростатики.

 

Тиск, який створюється в рідині завдяки силі тяжіння, називається гідростатичним тиском. Для заданої рідини гідростатичний тиск Pг у довільній точці  визначається тільки висотою стовпа рідини h, тобто відстанню від вільної поверхні рідини до цієї точки (рис.6.2):

\( {{P}_{\text{}}}=\text{ }\!\!\rho\!\!\text{ }gh, \)

(6.2)

де \( \rho \) – густина рідини, g – прискорення вільного падіння.

При наявності зовнішнього тиску P0, тобто тиску на вільну поверхню рідини (найчастіше це атмосферний тиск), повний тиск у рідині на глибині h дорівнює сумі зовнішнього та гідростатичного тисків:

\( {P}={{P}_{0}}+\rho{gh.}\)

(6.3)

 

На законі Паскаля та нестисливості рідини ґрунтується робота гідравлічного преса та підйомника, пристроїв, які по суті є двома сполученими циліндрами з різною площею перерізу, що заповнені рідиною і щільно закриті поршнями (рис.6.3).

Дія зовнішньої сили F1 на перший поршень створює у рідині тиск, який, за законом Паскаля без зміни передається на другий. Гідростатичним тиском при цьому зазвичай можна знехтувати, так що

$\frac{{{F}_{1}}}{{{S}_{1}}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{S}_{2}}}$     $\Rightarrow $     ${{F}_{2}}=\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}{{F}_{1}}$

(6.4)

Отже, якщо S1 << S2, то F2 >> F1, тобто

малою силою, прикладеною до меншого поршня, можна створити значно більшу силу, що діє на більший поршень.

На цьому ґрунтується робота гідравлічного підйомника – пристрою, що дозволяє малою силою підіймати великі вантажі. Якщо великий циліндр над поршнем наглухо перекрити міцною ''стелею'', то підйомник перетвориться на гідравлічний прес.

Варто  зауважити, що переміщення великого поршня (підіймальної платформи) є набагато меншим за переміщення (хід) малого поршня:

l1S1  =  l2S2    $\Rightarrow $    \( {{l}_{2}}={{l}_{1}} \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}.\)

(6.5)

При цьому з  формул (6.4) і (6.5) випливає, що F1l1 = F2l2, тобто

роботи сил \( \vec{F}_{1}\) та \( \vec{F}_{2}\) є однакові, тож виграючи в силі, ми так само програємо у відстані.

Це стосується й інших простих механізмів і складає відкрите ще в давнину  "золоте правило механіки", котре є відображенням установленого на віки пізніше закону збереження енергії.

 

У різних гідравлічних механізмах широко використовуються сполучені посудини –  дві (або більше)  посудини, що є з'єднані між собою у нижній частині і заповнені рідиною (рис.6.4). Умовою рівноваги рідин у сполучених посудинах є рівність тисків у всіх точках трубки, що з'єднує посудини. Тому, згідно з формулою (6.3), однорідна рідина в сполучених посудинах встановлюється на одному рівні незалежно від форми та площ перерізу посудин (рис.6.4а).      (Примітка. Це не стосується капілярів, тобто трубок дуже малого діаметра.)

Якщо у колінах сполучених посудин знаходяться дві різні незмішувані рідини (рис.6.4б), то відраховані від рівня поділу висоти стовпів рідин є обернено пропорційні до їхніх густин:

\( \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{\rho_{2}}{\rho_{1}}\).

(6.6)