Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. МЕХАНІКА

ІV. РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

3. Механічна енергія і робота


Сума кінетичної та потенціальної енергії складає повну механічною енергією тіла чи системи тіл:

E = K + U.

(3.1)

Ця величина є однією з головних характеристик стану та процесів у механічній системі. Далі розглядаються такі питання:

3.1. Механічна енергія незамкненої системи

3.2. Механічна енергія замкненої системи

    Контрольні запитання

3.1. Механічна енергія незамкненої системи

Механічна енергія окремого тіла. У загальному випадку на окреме тіло можуть діяти консервативні сили, коли воно перебуває в потенціальному силовому полі, та якісь інші сили, котрі будемо називати сторонніми силами.

За теоремою про кінетичну енергію (2.2а), сума робіт цих сил дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:

Aк + Aст = ΔK

де Aк і Aст – робота рівнодійної консервативних та рівнодійної сторонніх сил, відповідно. Але, робота консервативних сил дорівнює спадові потенціальної енергії, тож

–ΔU + Аст = ΔК  \(\Rightarrow \)   ΔК + ΔU = Аст    \(\Rightarrow \)

Δ(К + U) = Аст

Позаяк K + U = E, то

ΔЕ = Е2 – Е1 = Аст .

(3.2)

Отже,

зміна повної механічної енергії тіла дорівнює роботі всіх сторонніх сил, які діють на нього.

Для елементарного переміщення

dE = δAст .

(3.2а)

За відсутності сторонніх сил δAст = 0, тож dE = 0 і E = const. Таким чином,

якщо на тіло діють тільки консервативні сили, то його повна механічна енергія зберігається[8], тобто, не змінюється під час руху.

Механічна енергія незамкненої системи. Розглянемо тепер роботу всіх сил А у довільній системі, де на тіла діють внутрішні консервативні (вк), внутрішні неконсервативні (внк), зовнішні консервативні (зк) і зовнішні неконсервативні (знк) сили, отже

A = Aвк + Aвнк + Aзк + Aзнк .

Всі зовнішні неконсервативні сили, як і раніше, будемо називати сторонніми силами. А щодо внутрішніх неконсервативних зауважимо, що в реальних системах – це завжди тільки дисипативні та гіроскопічні сили, котрі роботи не виконують (див. п. 6.3). Отже, Aвнк = Aдис , і повну роботу А можна подати, як

A = Aк + Aдис + Aст ,

де Ак  = Aвк + Aзк – робота всіх консервативних сил, Адис – робота внутрішніх дисипативних сил, і Аст – робота сторонніх сил.

Як уже згадувалося, робота всіх сил у системі дорівнює приросту її кінетичної енергії, а робота консервативних сил – спадові потенціальної енергії системи, отже

ΔK = –ΔU + Aдис + Аст   \(\Rightarrow \)   ΔK + ΔU = Aдис + Аст  \(\Rightarrow \)

Δ(K + U) = Aдис + Аст.

Урахувавши, що K + U = E – повна механічна енергія системи, маємо:

ΔE = E2 E1 = Aдис + Аст,

(3.3)

а при елементарній зміні стану системи

dE = δAдис + δАст.

(3.3а)

Таким чином,

зміна повної механічної енергії довільної системи дорівнює сумарній роботі всіх внутрішніх дисипативних сил і всіх сторонніх сил.

Це найбільш загальне, тож і важливе, співвідношення між механічною енергією та роботою сил, яке по суті є законом зміни механічної енергії. Але варто звернути увагу на те, що

за відповідних умов механічна енергія незамкненої системи може й зберігатися.

Так буде, якщо сумарна робота дисипативних і сторонніх сил дорівнює нулю, тож ΔE = 0, і Е = const.

3.2. Механічна енергія замкненої системи

В замкненій (ізольованій) системі зовнішні сили відсутні, тож δAст = 0. Тому

dE = δAдис ,

ΔE = E2E1 = Aдис.

(3.4)

(3.4а)

Отже, на загал

механічна енергія замкненої системи не зберігається,

її зміна дорівнює роботі дисипативних сил взаємодії між частинками системи. При цьому позаяк повна робота внутрішніх дисипативних сил є завжди від’ємна (див. п. 2.2), механічна енергія замкненої системи під час руху тіл невпинно зменшується. Але, якщо дисипативні сили відсутні (δAдис = 0), то dE = 0 і E = const. У цьому полягає закон збереження механічної енергії :

за відсутності дисипативних сил повна механічна енергія замкненої системи зберігається, тобто, не змінюється з часом.

Згадаємо, що натомість у незамкненій системі механічна енергія може зберігатися.

Тому треба чітко усвідомити, що, на відміну від імпульсу,

умовою збереження механічної енергії є не замкненість (ізольованість) системи, а характер діючих в ній сил і величина виконуваної ними роботи.

Перетворення механічної енергії та робота. Як відмічалося, за наявності внутрішніх дисипативних сил механічна енергія замкненої системи поступово зменшується. Але дослід свідчить, що вона не зникає безслідно, а перетворюється на інші види, найчастіше на тепло[1] кожному добре відоме нагрівання рухомих тіл унаслідок тертя, що є одним із проявів загальнофізичного закону збереження енергії:

енергія не виникає з нічого й не зникає безслідно, вона тільки переходить з одних форм в інші та від одних тіл до інших у рівних (еквівалентних) кількостях.

Інакше говорячи,

сума всіх видів енергії у будь-якій замкненій фізичній системі зберігається, тобто не змінюється з часом.

Розглянутий аналіз висвітлює роль роботи дисипативних сил у процесах перетворення механічної енергії:

робота дисипативних сил є мірою перетворення механічної енергії на інші, не механічні види.

Якщо в замкненій системі діють тільки консервативні сили, то механічна енергія не змінюється, тобто не переходить у інші види[2]. Але за рахунок роботи консервативних сил відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну і навпаки. Отже,

робота консервативних сил є мірою перетворення одного виду механічної енергії на інший без зміни її загальної величини.

При цьому, коли консервативні сили виконують додатню роботу, потенціальна енергія, переходить у кінетичну, а коли – від’ємну, то кінетична енергія переходить у потенціальну. Добре відомою ілюстрацією цього є рух тіла під дією сили тяжіння.

Контрольні запитання

1. За якої умови механічна енергія тіла не змінюється під час руху?

2. Які сили називаються сторонніми, дисипативними та гіроскопічними? Що між ними є спільного та відмінного?

3. Чи може зберігатися механічна енергія незамкненої системи? Якщо ні, то чому? Якщо так, то коли?

4. Чи може змінюватися механічна енергія замкненої системи? Якщо ні, то чому? Якщо так, то коли?

5. Консервативними називаються сили, робота котрих не заледить від траєкторії переміщення тіла між заданими точками. Як можна дати означення таких сил через енергію?

6. Що відбувається з механічною енергією внаслідок дії на тіло:

– консервативних сил;

– неконсервативних сил;

дисипативних сил?

7. Сформулюйте та проілюструйте прикладами загальний закон збереження енергії.


[1] Отримана теплова енергія далі передається довкіллю, тобто, відбувається розпорошування, інакше – “дисипація” енергії. Цим пояснюється термін “дисипативні сили”.

[2] Інакше говорячи, енергія є законсервованою. Звідси походить термін “консервативні сили”.